C13 Lo sviluppo del sistema tonale occidentale
L'organo aveva un precursore nell'antico organo ad acqua, che si dice risalga a Ctesibio di Alessandria, matematico, ingegnere e inventore vissuto nel III secolo a.C.[i] Anche Carlo Magno ricevette in dono un organo ad acqua, ma tra quell'epoca e i primi organi del Medioevo le nostre conoscenze sono distanti diverse centinaia di anni, e abbiamo solo un'idea approssimativa di come fossero le tastiere di quegli strumenti. Alcune raffigurazioni mostrano cursori più simili ai registri di oggi e non mostrano ancora alcuna sequenza cromatica. Altri avevano tasti larghi quanto una mano e dovevano essere azionati con le mani o con i gomiti, da cui l'espressione "suonare l'organo".[ii] E altri ancora dimostrano una destrezza del suonatore che richiede la presenza di una tastiera scorrevole.[iii] Nella seguente illustrazione di un portativo si può anche vedere che la precedente sequenza di tasti era ancora uniforme, perché due file di canne d'organo corrispondono a due file di tasti. E questa divisione è stata deliberatamente evitata.
Il termine tastiera, che contiene la parola latina clavis, potrebbe avere origini antichissime. Almeno sentiamo parlare del clavicordo (lat. clavis "tasto", corda "corda") da Sebastian Virdung nel 1511: "«Wer aber darnach der sey gewesen / der das erfunden oder erdacht hab, mocht ich nye erfahren / wer auch das instrument nach den selben Schlüsseln / als clavichordium hab getauffet oder genennet / waiss ich nit ".[iv]
Già dal titolo del suo libro Musica getutscht und ausgezogen si evince che egli riproduce una versione germanizzata (getutscht) in estratti (ausgezogen). Il testo originale, probabilmente latino, è rimasto finora sconosciuto.
Poiché le serrature a catenaccio e a molla di bloccaggio erano già note nell'antichità, il legame mentale con la chiave può avere radici molto lontane, soprattutto perché aspetto e movimento potevano certamente avere una relazione più vivida tra loro di quanto non avvenga oggi. Soprattutto con la serratura a molla di bloccaggio, tutto ciò che devi fare è spingere la chiave per accedere. Non è necessario alcun movimento rotatorio.
Sulla base dei contenuti presentati, sembra sensato esaminare la tastiera così come la conosciamo oggi e come fu disegnata da Arnaut de Zwolle, che include la possibilità di un'implementazione simbolica numerica. Analogamente alla macchina da scrivere, i cui tasti rimandano naturalmente all'alfabeto e al set di caratteri, anche qui dobbiamo innanzitutto considerare il materiale sonoro disponibile, perché è ovvio che il significato e lo scopo - soprattutto se si tratta di uno strumento - sono di gran lunga più importanti della forma della tastiera in quanto tale. Una tastiera può essere solo il riflesso di un sistema di ordinamento sottostante.
Già quando Pitagora studiava la vibrazione delle singole corde, si trovò di fronte al fatto che esse vibravano sempre contemporaneamente, a multipli interi della frequenza fondamentale. Non produce solo un singolo tono, ma fornisce un ricco spettro di suoni, che dovrebbe essere il punto di partenza per tutte le considerazioni successive.
La ragione del loro comportamento vibrazionale risiede nella limitazione delle estremità delle corde. Tutti i modelli di vibrazione della corda hanno in comune esattamente gli stessi due punti di appoggio, chiamati nodi di vibrazione, all'estremità della corda, perché sono semplicemente predeterminati. Il quadro generale dei loro movimenti ondulatori ha quindi sempre un carattere simmetrico, indipendentemente dal fatto che siano pari o dispari. Non sono possibili forme di oscillazione diverse da quelle intere.
La tabella seguente mostra lo spettro sonoro di una singola corda vibrante fino al 16° tono parziale, dove utilizziamo la variabile x per la frequenza fondamentale.
Spettro parziale di una corda
Se sentiamo il suono di due corde contemporaneamente, stiamo parlando dello stesso spettro due volte. C'è un accordo completo, cioè Consonanza (latino con “insieme” e sonare “suonare”). Ora, i toni della stessa altezza suonano chiari e puri, mentre piccole deviazioni causano fluttuazioni di volume che percepiamo immediatamente come disturbi spiacevoli. E la velocità di queste fluttuazioni di volume aumenta con l'aumentare della distanza. In acustica parliamo di battiti.
È facile immaginare il caos che si crea quando due corde che non combaciano perfettamente con tutti i loro toni parziali si scontrano. Ciò crea una moltitudine di vibrazioni che si sovrappongono tra loro. Questo semplicemente supera la percezione dell'orecchio umano, come se più persone stessero parlando contemporaneamente con qualcuno. Non a caso parliamo di malcontento con voluta ambiguità.
Se spostiamo ulteriormente gli spettri, notiamo improvvisamente che emergono somiglianze parziali che suonano piacevoli, non nel senso di un senso soggettivo di bellezza, ma a causa del fatto osservabile che i battiti disturbanti sono ora improvvisamente assenti. Ciò accade sempre quando lo spostamento stesso è un numero intero. La tabella seguente mostra il confronto degli spettri sonori di due corde fino al 16° tono parziale, accordate tra loro a una distanza di 3.
Due spettri di toni parziali a confronto
Le corrispondenze risultanti (evidenziate in rosso) sono piuttosto elevate, ma ovviamente non quanto quelle della corrispondenza completa. Per quanto si vogliano estendere questi confronti all'estrema complessità, la base rimane sempre la proporzionalità intera dei toni parziali tra loro, per cui nel sistema viene introdotto un certo ordine mediante il fatto che le cose si ripetono quando vengono raddoppiate. Pertanto, se si osserva solo ciò che accade tra x e 2x, si ha accesso all'intero sistema audio. Per questo motivo le frequenze fondamentali hanno un'importanza centrale le une per le altre, perché lette come frazioni sono valori numerici compresi tra 1 e 2.
Ma queste proporzioni non riflettono solo un rapporto di frequenza calcolato. Da essi è possibile leggere la posizione precisa delle prime parti corrispondenti. 3:1 significa quindi – per restare all’esempio dato – che il 3° tono parziale della corda più grave e il 1° tono parziale della corda più acuta sono alla stessa altezza, vedere la tabella. Questo perché abbiamo a che fare con una sorta di spostamento parallelo, poiché la relazione tra i toni fondamentali influenza in egual modo tutte le relazioni tra i toni parziali. Nel nostro caso è 3:1. Fino a questo punto, in realtà, abbiamo a che fare con l'osservazione delle condizioni naturali e non con l'intervento umano.
La necessità di ordinare il materiale tonale in base alla dimensione portò alla creazione delle prime scale, anche se anticamente predominava ancora la scala a cinque toni (pentatonica). Nell'Alto Medioevo a questo tono si aggiunse un altro tono (esatonico). Il termine solmisazione risale alla procedura di canto dei toni su sillabe diverse, per la quale l'inno di Giovanni di Paolo Diacono (722-799) forniva le sillabe per la scala allora a sei toni. Si dice che questo sistema sia stato introdotto da Guido d'Arezzo (nato intorno al 992). La settima nota della scala, SI, che supera ancora una volta l'estensione tonale scelta da Guido, fu poi formata dalle lettere iniziali di Sancte Ioannes. Presuppone una scala a sette livelli. (eptatonico)
Ut queant laxis
Resonare fibris
Mira gestorum
Famuli tuorum
Solve polluti
Labii reatum
Sancte Ioannes.[v]
La struttura a sette livelli si basa sulla denominazione alfabetica: A-B-C-D-E-F-G. La B inserita tra B e C nel XII secolo è legata alla scissione della nota B in una variante più acuta (b durum) e una più grave (b molle), che si distinguevano nella scrittura per la forma quadrata (b quadratum) e rotonda (b rotundum) della lettera b. La b quadrata ha dato origine al segno naturale odierno e alla croce, mentre la b rotonda ha dato origine alla b accidentale. A causa della somiglianza visiva del B quadrato con la lettera h e del conseguente utilizzo del carattere di stampa h per il b quadrato, nel XVI secolo in Germania venne utilizzata la designazione H per il 7° grado della scala. Nell'area linguistica anglosassone, il nostro B si chiama ancora oggi B, mentre lì il nostro B (come abbassamento del B di un semitono) si chiama «B flat».[vi]L'illustrazione seguente mostra un portativo con un numero molto ridotto di semitoni inseriti.
Santa Cecilia con portativo, Maestro dell'altare di San Bartolomeo, particolare, Wallraf-Richartz-Museum, Colonia
Se osserviamo gli intervalli che conosciamo, possiamo vedere dal termine ottava per il rapporto 2:1 che questo intervallo può essere suddiviso in otto parti, vale a dire: prima, seconda, terza, quarta, quinta, sesta, settima e ottava. Questo è un semplice sistema di numerazione in latino. L'attuale suddivisione delle chiavi, invece, è suddivisa in dodici parti ed è quindi diventata la variante definitiva. Consideriamo gli intervalli nella sequenza delle designazioni decrescenti dei toni parziali, riconoscibili dalle distanze sempre crescenti tra i toni parziali con lo stesso nome:
Prima 1:1, ottava 2:1, quinta 3:2, quarta 4:3, sesta maggiore 5:3, terza maggiore 5:4, minore. Terza parte 6:5, cl. Septim 7:4, seconda maggiore: 9:8, maggiore Septim 15:8, minore Secondo 16:15, Tritono 45:32.
Si tratta di un mix di intervalli armonici naturali, come la quinta giusta (3:2), che possono essere accordati direttamente dalla nota fondamentale, con costruzioni che risultano dall'aggiunta o dalla sottrazione di intervalli. Lo sforzo di approfondire ulteriormente le relazioni degli intervalli puri e le loro relazioni reciproche risale a Pitagora, che confrontò matematicamente 7 ottave e dodici quinte, e a Didimo, che confrontò due toni interi e la terza maggiore.[vii] Dietro la struttura delle scale ci sono sistemi armonici che diventano più complessi con ogni aggiunta di toni e tengono conto di distanze tonali sempre più piccole. Tuttavia, per chiarire la questione del riferimento simbolico numerico, non è necessario presentarli specificamente nel contesto di questo studio.
La pietà popolare ha un modo particolare di guardare le cose, che si esprime attraverso lo stabilimento di relazioni analogiche. Ciò può essere facilmente illustrato utilizzando un esempio completamente diverso: il fiore della passione. Prese il nome dal fatto che i tre stili del pistillo erano visti come rappresentanti i tre chiodi della crocifissione, i cinque stami come rappresentanti le cinque ferite, gli staminodi come rappresentanti la corona di spine di Cristo, i germogli come rappresentanti i flagelli e i 10 petali come rappresentanti i 12 discepoli, escludendo Giuda e Pietro, che vengono esclusi a seguito del tradimento e della triplice negazione.
Fiore della passione, passiflora incarnata
Il suo nome è Passiflora incarnata, che significa: incarnata. Ciò la colloca in una lunga serie di piante che sono state associate alla Bibbia o alla chiesa in modo simile, come l'artiglio del diavolo, l'albero di Giuda, il cappello del monaco, la spina di Cristo, la scala di Giacobbe, il narciso, la peonia, il giglio della Madonna, l'angelica, l'iperico, il cardo mariano, il fiore di Zaccaria, la primula, per citarne solo alcune.
Ma torniamo all'ordine del sistema tonale. Il termine armonia, come mostrato, dipende esclusivamente dal grado di accordo parziale dimostrato. In questo senso, la serie di intervalli elencata – che inizia con il primo e termina con il tritono – descrive una successiva diminuzione dei rapporti di corrispondenza, perché più grandi sono i valori numerici, più le parziali di pari altezza si allontanano dai rispettivi toni fondamentali e sempre più altre parziali dissonanti si frappongono. Questo spiega il termine Diabolus in Musica[viii] per il tritono, perché è in qualche modo in opposizione alla consonanza.
Lo sviluppo descritto fino alla divisione dell'ottava in dodici va di pari passo con il desiderio di utilizzare intervalli puri, perché solo grazie alla libertà dai battimenti gli intervalli di tono potevano essere definiti con precisione - quindi l'esigenza musicale degli ascoltatori attenti era naturalmente quella di promuovere ulteriormente la differenziazione. Ciò è evidente dalle numerose proposte di tastiere con più di 12 tasti per ottava. In termini tecnici si parla di tastiere rotte. Nel 1548 Gioseffo Zarlino si fece costruire da Domenico Pesaro un clavicembalo con 19 tasti per ottava, il Clavemusicum omnitonum di Vito di Trasuntino ne aveva 31 e l'Archicembalo di Nicola Vicentino ne aveva 36 su due manuali. E per lo stesso motivo Michael Praetorius scrive:
"È quindi molto buono e altamente necessario che negli organi e nei piatti a clave usati per i concerti musicali, il semitono nero Re diesis e, se possibile, anche il Sol diesis, vengano duplicati."[ix]
Non è quindi esagerato affermare che la teoria classica dell'armonia per quanto riguarda gli strumenti a tastiera abbia trovato la sua temporanea conclusione all'epoca di Arnaut, poiché considerazioni diverse da quelle puramente musicali hanno giocato un ruolo dominante. Improvvisamente non si cerca più la “camera acustica pulita”, l’epitome paradisiaca della consonanza, e Arnaut mostra già la tastiera come la conosciamo oggi. Fino a quel momento, ogni tasto aveva le sue caratteristiche distintive, che ancora oggi possono essere riprodotte da strumenti come il violino. Ma nei concerti per pianoforte si scontrano due sistemi tonali molto diversi.[x]
Scopriremo perché ciò avviene se seguiremo più a fondo i processi. La conseguenza dell'abbandono di un'ulteriore suddivisione fu che si dovette interessarsi alla distribuzione delle vibrazioni che dovevano essere tollerate e che in precedenza si era cercato di evitare, ove possibile. Il problema dei temperamenti musicali, con cui gli studiosi si confrontano da secoli, è dovuto proprio al fatto che nessuna accordatura che funzioni con intervalli puri funziona matematicamente nel sistema tonale a 12 parti. La purezza dell'ottava è sempre rimasta intatta. Solo il temperamento equabile è riuscito a superare questo problema. Tuttavia, il fattore 12√2, che matematicamente è alla base dei toni uniformi, non era una quantità nota né a Pitagora né agli studiosi medievali e non era un obiettivo desiderabile dal punto di vista acustico, perché nessun intervallo in esso contenuto, ad eccezione dell'ottava, suona puro. Per molto tempo, le persone si sono attenute agli intervalli senza battiti durante l'accordatura, rimanendo insoddisfatte e dando origine a molte controversie, e ciò era chiaramente dovuto all'esperienza acustica straordinariamente chiara degli intervalli puri.
Fin dall'antichità, la relazione tra ordine mondiale, piano divino e riconoscimento delle strutture fondamentali della realtà (ontologia) è andata di pari passo con la pura osservazione dei fatti. La filosofia numerica pitagorica collega già il movimento degli astri con le relazioni armoniose della corda vibrante.[xi] In particolare, la metafisica trinitaria ispirata da Agostino trovò particolare espressione nell'Alto e Tardo Medioevo, soprattutto nell'opera di Bonaventura, Tommaso d'Aquino e Niccolò Cusano.[xii] In questo contesto, la relazione concreta tra triade e trinità appare inaspettatamente tardiva e viene probabilmente incontrata per la prima volta in Ciriaco Snegassio (Cyriak Schnegass 1546-1597). I suoni puramente intonati sono da intendersi come speciali, indipendentemente dall'esperienza soggettiva. Già solo i rapporti tonali parziali lo chiariscono. La temperatura costante non ha nulla di paragonabile da offrire. I suoi vantaggi sono altri.[xiii]
Considerando l'attuale divisione dei tasti da Do a Do, e poiché il principio costruttivo di base di una tastiera può essere facilmente rappresentato in questa sezione, contiamo 13 tasti. Ci sono 12 semitoni nel mezzo. Gli 8 tasti diatonici (dal greco Διατονικός, che significa passaggio attraverso i toni) sono bianchi e i loro nomi sono: C, D, E, F, G, A; B, C. I 5 cromatici intermedi – il cui nome (greco antico χρῶμα, colore) rivela che si tratta solo di graduali "ricolorazioni" del rispettivo tono di partenza più alto o più basso – sono oggi colorati di nero. I loro nomi dipendono dal fatto che siano considerati come un diesis della nota più bassa, nel qual caso sono Do diesis, Re diesis, Fa diesis, Sol diesis, La diesis, o come un bemolle della nota di partenza più alta, nel qual caso le stesse tonalità sono Re bemolle, Mi bemolle, Sol bemolle, La bemolle e Si bemolle. Nel pensiero armonico naturale, tuttavia, queste tonalità dovrebbero essere divise in due - Praetorius lo ha chiamato duplicato - perché Do diesis e Re bemolle non sono identici in termini di sistema tonale.
La struttura grafica dell'ottava deriva dal fatto che tra Si e Do e tra Mi e Fa ci sono dei semitoni. Ciò si traduce in due divisioni nella zona anteriore, ciascuna con 3 e 4 tasti. Considerando anche il cromatismo, la divisione è di dodici. Dal punto di vista del disegno, la sezione tra HC ed EF nella zona posteriore è divisa in 5 parti e quella tra EF e HC in 7 parti. Oltre ai tasti diatonici, ci sono anche i tasti cromatici, che sono disposti separatamente e appaiono come tasti accorciati tra gli intervalli di toni interi. Ciò crea ordine nel sistema e una struttura visiva che rende molto più facile trovare una nota specifica. Vale la pena notare che la tastiera di Arnaut inizia ancora con Si, perché ai suoi tempi la divisione delle note veniva fatta da Si-Si e non da Do-Do, il che è facilmente riconoscibile se guardiamo l'intera etichettatura della sua tastiera. Tuttavia, ciò non modifica il principio di progettazione in quanto tale. Era già stato notato che non aveva ancora una conoscenza precisa del processo pratico di divisione di una tastiera. Traccia delle linee rette tra i semitoni Si e Do, dividendo così le note in ottave. Non sapeva che avrebbe dovuto fare la stessa cosa anche tra E e F e che avrebbe dovuto effettuare la divisione dei tasti posteriori in modo indipendente in ogni sezione. Le tacche sul foglio indicano chiaramente che la divisione è stata effettuata muovendo il compasso lungo una linea tracciata. Pertanto, l'entità delle deviazioni tra le divisioni anteriore e posteriore aumenta verso gli acuti. Non c'è dubbio che questo approccio fosse sbagliato anche allora, perché simili pericoli di inciampo non vengono deliberatamente incisi nelle chiavi. L'intervallo estremo è compreso tra e'' e f'' (cerchio rosso).
Sarebbe stato certamente coerente con la logica del contenuto simbolico numerico di Arnaut se la costruzione della tastiera fosse stata inclusa anche nelle regole dei suoi altri disegni. In questo caso non avrebbe dovuto considerarli come qualcosa di separato. Tuttavia, per ragioni tecniche, il principio fondamentale dell'ordine è da ricercarsi meno nella costruzione grafica della tastiera che nella struttura dell'intero sistema tonale, perché, come abbiamo visto, nella divisione della tastiera l'ottava non viene trattata nel suo complesso come uno spazio tonale tra Do e Do che deve essere suddiviso. Poiché è necessario tagliare la tastiera in modo netto nel punto in cui si trovano i semitoni diatonici, si ha l'impressione che il Do acuto non appartenga più a quel punto, ma faccia già parte della sezione successiva. In questo modo si sottrae l'ultimo semitono. Tuttavia, questo è un fatto puramente tecnico. Pertanto, è più appropriato rappresentare la gamma tonale di un'ottava in forma circolare, come mostrato nella figura seguente:
Rappresentazione dell'ottava in forma circolare
Cerchio delle quinte in analogie al Giudizio Universale
Diletski, Nikolay, Grammatika, musikijkogo pinija, 1677
Molto più comune è però la rappresentazione del cosiddetto cerchio delle quinte, in cui i toni sono mostrati nell'ordine di accordatura. L'aumento di complessità è già visibile nel gran numero di alterazioni nel senso di necessari "cambi di colore" che aumentano verso Fa diesis/Sol bemolle - cioè verso il basso - soprattutto se ci si rende conto che i due toni non sono uguali tra loro e nessuno dei due divide l'ottava a metà - cosa che dovrebbe accadere per chiudere il cerchio. Invece, ciò che accade in realtà è una spirale e l'ottava si scompone in innumerevoli piccole parti. Il Riemann Music Lexicon elenca 262 toni per ottava.[xiv] Utilizzando calcoli in centesimi, è possibile suddividerlo in 1200 parti.[xv] In questo contesto, le numerose varianti della teoria vocale sono quasi come la ricerca del Sacro Graal.[xvi]
Nel linguaggio del simbolismo numerico, l'ottava forma la massima consonanza possibile e abbraccia l'intero cosmo musicale come un arco di cerchio. Come suggerisce il nome, contiene otto elementi che corrispondono alle otto beatitudini. Con l'aggiunta delle cinque chiavi cromatiche si possono associare le cinque ferite.
Il numero totale (8+5) delle 13 chiavi ora disponibili corrisponde al numero delle persone presenti all'Ultima Cena. In una rappresentazione circolare, analoga al quadrante di un orologio, l'inizio e la fine, alfa e omega coincidono e rimane 12. I sei toni interi inclusi rappresentano i sei doni dello Spirito Santo. La sola divisibilità di 12 per 4 ci fa pensare ai 4 evangelisti. Divisibilità per 3 alla Trinità. L'1 è presente in tutti i toni ed è l'epitome della consonanza e della pace interiore. La dissonanza, invece, è opera del diavolo. Nella rappresentazione circolare, la consonanza (prima/ottava) è in alto, di fronte c'è la dissonanza, il male. In questo modo, è congruente con la ruota della Fortuna, che porta in aria i fortunati e lascia che gli sfortunati, nel linguaggio dell'immagine, finiscano "sotto la ruota" ed espongano loro circostanze sfortunate. Ma la ruota non simboleggia solo la fortuna, rappresenta anche il destino e il corso del mondo. L'illustrazione seguente mostra una raffigurazione tratta dal Codex Buranus, la raccolta di canti medievali del 1230 rinvenuta a Benediktbeuern e il cui nome divenne ampiamente noto attraverso i Carmina Burana di Carl Orff.
La Ruota della Fortuna: Illuminazione dei Libri nei Codici Buranus, Biblioteca di Stato Bavarese Monaco di Baviera
Alla raffigurazione della ruota è aggiunto il testo manoscritto: a sinistra – regnabo (‘regnerò’), in alto – regno (‘regno’), a destra regnavi (‘ho regnato’), in basso sum sine regno (sono senza regno). La ruota stessa ha otto raggi. Davanti a lui appare Fortuna che, come il dio “motore immobile”, determina il corso del mondo.[xvii] Ciò, a sua volta, mostra parallelismi con numerose raffigurazioni del Giudizio Universale.
L'illustrazione seguente mostra il Giudizio Universale di Hans Memling, che riguarda la distinzione del bene dal male. Dio Padre appare qui come sovrano del mondo (Pantocratore): su un arcobaleno che si chiude in un cerchio completo. Dio Padre ha il globo terrestre proprio ai suoi piedi. L'Arcangelo Michele soppesa le azioni buone e cattive di coloro che sono appena risorti dalle tombe e decide se saranno promossi o retrocessi. L'interno dell'ala sinistra dell'altare mostra la Porta del Paradiso nello stile del portale di una cattedrale. Proprio sui gradini che conducono al portale, Pietro, con la chiave in mano, accoglie i beati, che prima di entrare ricevono le loro nuove vesti dalle mani degli angeli.
Hans Memling, Giudizio Universale, Museo nazionale di Danzica
L'ala destra, invece, mostra la caduta dei dannati, il fuoco dell'inferno e una serie di esseri demoniaci. Gli angeli con la tromba all'interno della fascia di nubi corrispondono a quanto detto in Matteo: "Egli manderà i suoi angeli con il suono della tromba e raduneranno i suoi eletti dai quattro venti".
Cristo al centro del cosmo, Affresco nella Basilica di Mtskheta, Georgia
L'illustrazione sopra[xviii] mostra lo zodiaco[xix] con i 12 simboli più noti nell'anello esterno, che comprende il sole in alto e la luna in basso. Entrambe hanno un volto umano, con il profilo della luna che guarda verso il sole. Ciò crea un contrasto tra il giorno e la notte, o tra la luce e l'oscurità. In totale ci sono 14 personaggi. Nell'anello centrale, Cristo è circondato da 12 apostoli o dai loro simboli, per un totale di 13. Al centro, Dio Padre siede in trono all'interno di un quadrato posto sulla punta, circondato dai quattro evangelisti. Questa cifra è informativa, anche se mostra meno concordanza in termini di soli numeri, ma la connessione concettuale è chiaramente riflessa. L'intero cosmo è progettato secondo un piano divino. Qui viene rivelata una visione del mondo che riconosce i principi ordinatori divini in tutti gli elementi della creazione, compreso il cosmo, il che corrisponde alla tradizione agostiniana. La dimensione cosmica in particolare diventa chiara nei libri di Johannes Kepler sull’armonia del mondo:
«Mi sento preso da un rapimento inesprimibile davanti allo spettacolo divino dell'armonia celeste. […] Qui vediamo infatti come Dio, come un architetto umano, abbia posto le fondamenta del mondo secondo ordine e regola.»[xx]
L’analogia di Keppler tra creatore e costruttore appare già nella Bibbia (ad es. Eb. 11:10). Nello specifico nella lettera dell'apostolo Paolo agli Efesini (2,20) si legge:
"Così anche voi non siete più stranieri né pellegrini, ma concittadini dei santi e familiari di Dio, edificati sul fondamento degli apostoli e dei profeti, e di cui Gesù Cristo è la pietra angolare, sulla quale l'edificio intero, ben collegato insieme, si innalza per essere un tempio santo del Signore, nel quale anche voi siete edificati per diventare una dimora di Dio per mezzo dello Spirito".
Rappresentazioni analoghe di Dio Padre e del cosmo si trovano nelle forme più diverse, soprattutto nella progettazione delle cupole delle chiese, che sembrano volte celesti immaginarie, tenendo naturalmente conto anche del numero delle finestre.[xxi] In generale, le proporzioni intere della teoria dell'armonia non sono rimaste senza influenza sulla teoria architettonica. Già l'architetto romano Vitruvio sottolineava l'importanza della conoscenza della teoria del suono e delle relazioni matematiche tra i toni nella formazione di un architetto.[xxii] Tuttavia, occorre notare che l'armonia musicale, così come descritta, risulta dalla scomposizione dell'ottava, tenendo conto delle relazioni tonali parziali e dei battimenti, mentre in architettura si sviluppa da una costruzione liberamente assemblata, a condizione che tutte le parti entrino in relazione con il tutto. Ad esempio, nell'opera di Andrea Palladio (1508-1580), tutte le informazioni sugli ordini delle colonne e dei loro elementi sono informazioni proporzionali che si riferiscono al diametro inferiore della colonna come modulo. In questo contesto, il tentativo di trasferire la proporzione della sezione aurea alla divisione in ottave, come fece Thorvald Kornerup,[xxiii] sembra un eccesso interdisciplinare che ignora semplicemente il fatto che nella musica l'ascolto è l'obiettivo principale e quindi non si può evitare di proporzionare le velocità dei battiti, cioè di metterle in relazione tra loro. Hans Kayser, che ha ricreato la divisione della sezione aurea sul monocordo, la ritiene addirittura un errore come criterio estetico dovuto all'esperienza d'ascolto. È un numero irrazionale, “una quantità puramente intellettuale” senza alcuna connessione interiore con le persone.[xxiv] Anche se possono essere valute diverse, in senso figurato sono pur sempre mezzi di pagamento. La sezione aurea si basa anche sul desiderio di stabilire relazioni, e questa è esattamente la preoccupazione della persona che riconosce le analogie, cioè delle persone compassionevoli. Il fatto che il numero determinato non sia ugualmente utilizzabile in musica non cambia la sua capacità di mettere tre distanze in meravigliosa relazione tra loro. Perché divide un segmento AB+BC in modo tale che il più piccolo AB sia nello stesso rapporto con il più grande BC come lo è con il segmento totale AC. Ed è proprio questo tipo di accordo e di riferimento che si intende per armonia.
Pertanto è del tutto logico considerare gli intervalli musicali (dal latino intervallum, spazio, distanza)[xxv] come distanze e divisioni di distanze, il che può essere fatto indipendentemente dallo spettro tonale parziale dato e dalle interferenze che si verificano. Ma si può vedere che la teoria della proporzione e dell'armonia non possono essere considerate in alcun modo compatibili, anche se a livello numerico astratto sembra che, ad esempio, il rapporto di intervallo di quinta di 3:2 e il calcolo di Palladio dell'altezza di una stanza nel rapporto 3:2 - ricordiamo che questa proporzione era utilizzata anche nel simbolismo della Trinità di Arnaut - siano anche in termini di contenuto la stessa legge universalmente valida o la stessa proporzione di bellezza applicata interdisciplinare. Probabilmente bisognerebbe fare una distinzione: artisticamente: sì, scientificamente: no. Perché l'apparenza inganna. Sebbene si tratti di procedimenti matematici, la considerazione dei vari calcoli si basa su un'analogia. E non tutto ciò che presenta somiglianze nell'aspetto – in questo caso il risultato della fattura – può essere ricondotto alla stessa causa. È certamente un pensiero magico che un edificio sia stato costruito secondo proporzioni musicali, come se l'architettura avesse potuto prendere in prestito qualcosa dalla bellezza della sua sorella immateriale, che a sua volta è collegata, altrettanto numericamente e simbolicamente, al Regno di Dio. Ecco cosa rende affascinante la mediazione suggestiva: le cose si conoscono, si comprendono e si relazionano intenzionalmente tra loro per pura empatia. Afferma inoltre:
"Se due di voi sulla terra si accorderanno per domandare qualunque cosa, il Padre mio che è nei cieli ve la concederà. Perché dove due o tre sono riuniti nel mio nome, lì sono io in mezzo a loro».[xxvi]
Non a caso Martin Schleske sottolinea che la parola “accordo” usata nella traduzione della Settanta si basa sul verbo symphonein “risuonare insieme”.[xxvii] Qui abbiamo a che fare con un'implementazione multimediale di successo di questo. Ciò che siamo abituati a descrivere come paradisiaco. Lo stesso Palladio lo esprime così:
«Egli [Dio] è l'essere supremo e assolutamente buono e l'epitome della più alta perfezione. È perciò molto opportuno che tutto ciò che gli è dedicato sia realizzato con tutta la perfezione di cui siamo capaci.»[xxviii]
La persona compassionevole ha un'affinità per le analogie, apprezza un sistema di ordine in cui trovare la propria strada e si vede anche come parte di un tutto meravigliosamente interconnesso. Solo così si può comprendere perché anche i capitelli delle colonne prendano il nome dal riferimento all'uomo (latino: capitellum, piccola testa, caput, testa).
La ragione, d'altro canto, non ha alcun sensorio per la bellezza, altrimenti non esisterebbero criteri di bellezza universalmente validi e riconosciuti in tutto il mondo, simili alla tavola pitagorica che può essere applicata in modo affidabile ovunque. La causalità identifica l'alterità che si manifesta nelle analogie come estranea alla sua natura e si dichiara immediatamente non responsabile di quest'ambito. Pertanto il compito ricade sulla storia dell'arte. Lavorare in modo bipolare, cioè applicare due criteri di valutazione diversi. Come ha affermato Robert Brentano,[xxix] queste differenze interconnesse costituiscono la spina dorsale degli studi.
Inoltre, vale la pena notare – sempre razionalmente – che la divisione in ottave naturalmente armoniosa è una divisione asimmetrica, che a sua volta non sarebbe stata tollerabile in architettura fino al decostruttivismo, perché il progetto umano ha svolto un ruolo molto importante ed esemplare, soprattutto nel Rinascimento.
Allo stesso modo, il movimento dei pianeti è soggetto a leggi proprie, che non possono essere semplicemente ricavate e trasferite dal comportamento vibratorio di una corda. In senso stretto, nessuno lo fa, ma il presupposto che entrambi possano essere ricondotti a un'unica causa, il Creatore, presuppone una comunanza in termini di origine, che può essere ricostruita esaminando eventi paralleli.
Questa visione risale a un'epoca in cui le discipline scientifiche non erano ancora separate le une dalle altre ed erano soggette al primato della Chiesa. «Sia fatta la tua volontà, come in cielo così in terra», dice il Padre Nostro. In pratica, tutto ciò che può essere contato può essere messo in relazione con un altro a livello astratto tramite i numeri.
Altrimenti incontriamo la divisione in dodici, il sistema duodecimale, nel numero dei mesi dell'anno, nelle ore del giorno - dove ritroviamo il simbolismo 13-1 nel detto: "Adesso suonano le 13", nei 12 segni dello zodiaco, nelle unità di misura piedi e pollici[xxx], nella longitudine e latitudine, nella misurazione degli angoli e nel conteggio delle decine.
Il cristianesimo è riuscito ad adattare la numerologia molto più antica e a reinterpretarla a modo suo.[xxxi] E in medicina, i cosiddetti “uomini del salasso” o “tavole del salasso” erano parte integrante degli almanacchi e dei calendari. Oltre a una descrizione generale dei movimenti dei corpi celesti, delle stagioni e delle attività agricole al ritmo della luna e del sole, contenevano anche un calcolo dei mesi e dei giorni considerati particolarmente favorevoli o sfavorevoli per il salasso e indicavano anche i luoghi in cui il salasso doveva essere eseguito. Anche le ricette per vernici o essenze venivano compilate secondo il simbolismo proporzionale astrologico.[xxxii] Le tavole astronomiche costituivano quindi una guida preziosa per i medici, che dovevano esercitarla correttamente. Studiosi come Arnaut erano particolarmente formati nella visione d'insieme di queste cose e venivano esaminati criticamente per quanto riguarda la conformità del loro pensiero con la Bibbia, non solo nell'ambito dell'Inquisizione. Se fossero stati credenti, naturalmente si sarebbero posti costantemente domande a riguardo. La lotta delle scienze naturali per la propria indipendenza attraversa la storia come un lungo processo di duri conflitti interni ed esterni e si intensificò quando Charles Darwin presentò la sua opera: L'origine delle specie.
Nonostante ciò, esiste ancora una vasta letteratura ontologica in cui le singole osservazioni scientifiche vengono utilizzate nel senso di principi ordinatori e non devono necessariamente assumere il carattere di prove dell'esistenza di Dio. Un rappresentante del genere è Hans Kayser (1891-1964), quando scrive: «L'armonia è innanzitutto una teoria olistica. Vale a dire, cerca di comprendere il mondo e l'umanità da una prospettiva olistica e da un punto di vista di ascolto. Il mezzo scientifico per raggiungere questo risultato in armonia è il fenomeno primario del numero dei toni.»[xxxiii] Rudolf Haase (1920-2013), fondatore dell'Istituto Hans-Kayser per la ricerca fondamentale sull'armonica presso l'Università di Musica di Vienna, continuò gli studi nel suo spirito. E nello stesso contesto va vista l'opera di Joachim Ernst Berendt, presentata con Nada Brama, Il mondo è suono, per citare solo alcuni rappresentanti di questo genere.
È interessante notare che le ricerche di Robert Hooke (1625-1703) sul comportamento elastico dei solidi ebbero conseguenze completamente diverse dalle ricerche condotte da Pitagora sulla corda vibrante. Questa differenza è senza dubbio legata all’effetto acustico sul benessere fisico, psicologico ed emotivo delle persone. Da un punto di vista scientifico, l'uomo è solo uno strumento di misura limitato, perché la sua percezione complessa influenza il risultato. La sua affinità per l'osservazione olistica trova negli studi ontologici una libertà che la scienza non si concede. Pertanto, tali trattati, anche se contengono risultati accademici rispettabili, hanno il carattere di speculazione dal loro punto di vista, perché si basano su una plausibilità sufficiente laddove sarebbero necessarie prove. E la plausibilità si crea già riunendo numerose osservazioni diverse con analogia piuttosto che con causalità. Il punto di vista strettamente scientifico è espresso nelle parole di Sigmund Freud:
«La psicoanalisi, secondo me, è incapace di creare una propria visione del mondo. Non ne ha bisogno, è un pezzo di scienza e può quindi entrare a far parte della visione scientifica del mondo. Tuttavia, questo non merita certo questo nome altisonante, perché non prende in considerazione tutto, è troppo incompleto e non pretende di essere coerente e di formare un sistema. Il pensiero scientifico è ancora molto giovane tra l'umanità e non è ancora riuscito a superare molti dei principali problemi. Una visione del mondo basata sulla scienza presenta, oltre all'enfasi sul mondo esterno reale, anche tratti essenzialmente negativi, come la modestia verso la verità e il rifiuto delle illusioni. Chiunque tra i nostri simili non sia soddisfatto di questo stato di cose, chiunque chieda di più per la sua immediata pacificazione, può ottenerlo ovunque lo trovi. Non lo biasimeremo, non possiamo aiutarlo, ma non possiamo nemmeno cambiare idea per colpa sua."[xxxiv]
La critica di Freud all'ontologia è rivolta meno ai contenuti, che egli non nomina neppure nelle citate osservazioni conclusive della sua lezione, e più al metodo di voler descrivere qualcosa nel suo insieme, sebbene se ne conoscano solo singole parti. Per la scienza stessa, una visione del mondo è utopica nella misura in cui presupporrebbe la fine di tutte le questioni, ovvero l’onniscienza. In tal caso, però, non si tratterebbe di una visione del mondo nel senso di una proiezione, bensì di una descrizione dei fatti del mondo.
Ripensando allo sviluppo della tastiera, si può osservare che la scala era già associata a contenuti biblici all'epoca della scala eptatonica. E i versi dell'inno di Giovanni di Paolo Diacono sembrano una preghiera. La divisione in sei parti corrispondeva direttamente ai sei doni dello Spirito Santo e ancora oggi l'ottava è composta da sei toni interi. Non dovremmo quindi ricercare un singolo inventore come una personalità eminente che abbia messo insieme il sistema tonale utilizzando simboli numerici; si tratta piuttosto di uno sviluppo durato centinaia di anni, che già nell'antichità si basava sull'idea che il principio ordinatore degli dei potesse essere riconosciuto nella creazione. La tastiera odierna contiene gli elementi del suo sviluppo storico. Ciò è chiaramente visibile nell'inclusione della si tra si e do, nonché nella confusione quasi babilonese delle lingue utilizzate per descrivere le rispettive note in questione. Ancora oggi è difficile per uno studente di pianoforte comprendere perché uno stesso tasto debba essere chiamato in modo diverso (ad esempio Re diesis o Mi bemolle) a seconda del punto da cui viene suonato e perché ci siano intervalli aumentati e diminuiti in un sistema tonale temperato. In un certo senso, ciò trasmette un desiderio di come le cose dovrebbero realmente essere. In questo contesto, la presenza di una sola tonalità per Re bemolle e Mi bemolle è deludente.
La natura dello spettro dei toni parziali spinge ogni amante dell'ordine a ricercare la perfezione. In questo senso, le condizioni fisiche, l'esperienza della bellezza e la spiritualità sono strettamente interconnesse e il sistema tonale occidentale è il risultato di una considerazione ontologica. È importante notare che questa non è una rappresentazione pura di fatti naturali, ma una proiezione idealizzante. Il cerchio delle quinte si chiude solo con l'aiuto di costruzioni matematiche. Se lo chiudi, a volte diventa piuttosto disarmonico. Nella terminologia tecnica, tuttavia, si parla di enarmonici, come se si dovesse sorvolare sul drastico allontanamento dagli intervalli puri. (Il prefisso greco en, ἐν significa: in, vicino, con). L'attuale tastiera fu creata in un'epoca in cui il simbolismo religioso dei numeri ricopriva un'importanza fondamentale in tutta Europa. Anche se la loro formazione non può essere documentata da un'unica fonte, è difficilmente concepibile che, nonostante tutti gli sforzi, l'utilizzabilità del materiale disponibile a supporto dell'intenzione religiosa sia stata trascurata e che la concordanza con i valori numerici osservati in Arnaut debba essere considerata una coincidenza. Circa 200 anni prima di Gregorio XIII, che con la bolla del 24 febbraio 1582 decretò la riforma del calendario per la determinazione precisa della Pasqua, una decisione analoga dovette essere presa anche per quanto riguardava il sistema tonale, perché da allora le tastiere, salvo poche eccezioni, hanno avuto un aspetto uniforme.
Se l'unico scopo fosse stato quello di dividere l'ottava in toni uguali, potremmo aspettarci una tastiera che rifletta questa regolarità, come la tastiera del telegrafo di George Phelps (1820-1888) con le sue etichette alfabetiche dei tasti. In questo caso si alternano toni interi e semitoni, se con questo apparecchio è possibile usare questi termini. Si è invece deciso di utilizzare la scala di Do maggiore con i suoi specifici intervalli di semitono come base per l'ambito musicale e di caratterizzare tutte le altre tonalità come deviazioni da essa.
Telegrafo di George Phelps, Musée des arts et des métiers, Paris
Questa idea sarebbe comprensibile anche senza riferimento ai simboli numerici. Qui è sufficiente notare che erano disponibili numerose varianti e che, soprattutto dal punto di vista musicale, ci sarebbe stato motivo di suddividere l'ottava in più parti rispetto a sole 12. È una circostanza notevole che il primato degli intervalli puri sia stato improvvisamente abbandonato invece di proseguire coerentemente sulla strada intrapresa. Invece, gli intervalli sono ora esposti all'impurità e confrontati con la dissonanza, il male acustico, da cui altrimenti si vorrebbe essere redenti. Qui l'analogia con l'incarnazione e la cacciata dal paradiso è inequivocabile. Non sorprende quindi che la musica abbia un effetto commovente, perché le persone possono vedere in essa il riflesso del proprio destino: la propria esistenza esposta a circostanze avverse, con solo la speranza di una redenzione. La prospettiva religiosa ha conferito al sistema tonale occidentale il suo carattere, che comprende la più ampia gamma emotiva possibile tra paradiso e inferno, tra guarigione e dolore. Nel mezzo si possono mixare tutti i timbri necessari ed evocare tutti gli stati emotivi.
Il mondo deve ringraziare per questa circostanza un ricco e sorprendente patrimonio musicale, tra cui le numerose varianti di accordatura fino al temperamento equabile, in cui si possono vedere chiaramente i problemi intrinseci, il lavoro di Johann Sebastian Bach, che si è occupato in dettaglio della situazione armonica data nel suo Clavicembalo ben temperato, così come innumerevoli composizioni sacre e profane che traggono vantaggio dal campo di tensione acustica tra chiarezza senza battiti e dissonanza traumatizzante e utilizzano la sua tavolozza colorata per le loro composizioni, sia nel jazz che nel blues. Nessun altro sistema tonale è stato creato in questo modo. Con la tastiera l'utente entra in una sfera sonora sacra, paragonabile a quella di una chiesa. In sostanza, entrambi questi elementi si integrano in un modo che è stato vividamente espresso nella forma del portativo medievale. Da una prospettiva cristiana non potrebbe esistere alcuna musica profana, perché essa riconosce in ogni cosa una parte della creazione. E la musica in sé non serve principalmente alla percezione di bei suoni: la pratica musicale è preghiera e adorazione. La determinazione del sistema tonale, nel senso di un arresto consapevole in un punto prescelto del suo sviluppo sulla base della congruenza numerico-simbolica, è un processo storico-culturale epocale semplicemente per la sua dimensione.
© Aurelius Belz 2013
[i] Vitruvio lo menziona nel suo VII libro come inventore di un meccanismo a pressione d'acqua, subito prima della descrizione dell'organo idraulico.
[ii] Ancora oggi i tasti del carillon vengono colpiti con il pugno. Batel, 1986, 15. Una descrizione dettagliata è fornita in Williams, 1980, 14ff.
[iii] Una tale raffigurazione dal Salterio del Castello di Belvoir del XIII secolo, vedi Apel, 1967, 12 Fig.4
[iv] Virdung, 1511, Eii, f
[v] Letteralmente: "Affinché i discepoli dalla voce sciolta possano far risuonare le meraviglie delle tue opere, togli la colpa del labbro impuro, o san Giovanni" - un'allusione a Zaccaria, che, secondo il racconto del Vangelo di Luca (Lc 1,22), era diventato muto e la cui lingua si sciolse di nuovo alla nascita del figlio Giovanni (Lc 1,64s). Per lo stesso motivo, Giovanni Battista, prima di S. Cecilia, patrona della musica sacra.
[vi] Riemann, Musiklexikon, 1967, 357. Diese Darstellung kollidiert allerdings mit der Tatsache, dass Arnaut das zwischen B und C eingeschobene H bereits kennt. Es begegnet uns zudem in einer Regensburger Handschrift des 11. Jahrhunderts. Bayerische Staatsbibliothek Clm, 14965a, fol.30. Die Einbeziehung des H zwischen B und C kann demnach kaum mit der Verwendung von Drucktypen in Zusammenhang stehen. Ottaviano dei Petrucci (1466-1539) patentierte den Notendruck mit bewegliche Metalltypen erst 1498. Der Verfasser hält es für naheliegend, dass die nötige Ergänzung schlicht mit jenem Buchstaben vorgenommen wurde, der auf das G folgt und von daher «an der Reihe» war. Stellt man sich beschriftete Tasten vor, so bleiben die alten Benennungen in beiden Fällen erhalten.
[vii] Il comma pitagorico può essere calcolato utilizzando i rapporti di frequenza: l'unità cent divide l'ottava in 1200 cent.
[viii] Andreas Werckmeister a volte usava questo termine anche per i piccola seconda, 1707, 75f
[ix] Praetorius, 1619, 61
[x] A questo punto vorremmo esprimere i nostri più sinceri ringraziamenti a Burkard Olbrich, che ha messo a disposizione dell'autore la sua guida alla comprensione pratica della tonalità degli strumenti nell'orchestra prima della pubblicazione.
[xi] Riedweg, 2002, 108
[xii] Schadel, 1995, 94
[xiii] Il temperamento equabile elimina le caratteristiche delle tonalità a favore della concordanza nella struttura complessiva. I battiti ora soddisfano le caratteristiche dell'intervallo e non devono essere collocati in un posto inutilizzato, come nel caso della cosiddetta quinta del lupo.
[xiv] Fu introdotto per la prima volta da Gioseffo Zarlino (1517-1590)
[xv] Riemann, 1929, Sachteil, Lemma: Tonbestimmung, 1856ff
[xvi] Qui vanno menzionati almeno l'accordatura pitagorica, l'accordatura mesotonica e quelle di Arnolt Schlick (prima del 1460-dopo il 1521), Lodovico Fogliano (1470-1538/42), Salomon de Caus (1576-1626), Andreas Werckmeister (1645-1706), Jean-Philippe Rameau (1638-1764), Gottfried Silbermann (1683-1753), Johann Georg Neidhart (ca.1685-1739), Francesco Antonio Valotti (1697-1780), Georg Andreas Sorge (1703-1778), Friedrich Marpurg (1718-1795), Johann Philipp Kirnberger (1721-1783) e Thomas Young (1773-1829).
[xvii] Questo termine risale ad Aristotele, Metafisica XII
[xviii] L'autore ringrazia il Prof. Zaza Skhirtladse dell'Università di Tbilisi per aver fornito la foto.
[xix] La storia dello zodiaco e le sue radici precristiane non possono essere discusse in dettaglio nell'ambito di questo studio.
[xx] Johannes Kepler, Harmonices mundi Libri V, 1618
[xxi] Nella cattedrale di Santa Sofia a Kiev, 12 vetrate illuminano l'immagine di Dio Padre con i quattro evangelisti.
[xxii] Vitruvius, liber primus, 1980, 29
[xxiii] Kornerup, 1930
[xxiv] Kayser, 1968, 30
[xxv] Mentre i termini sinonimi spatium e diastema sottolineano la distanza tra i toni, coniunctio si riferisce alla connessione in quanto tale e mode al modo in cui essi risuonano insieme.
[xxvi] Matteo 18:19
[xxvii] Schleske, 2012, 313
[xxviii] ivi. 269
[xxix] citato in Lowe, 2003 2
[xxx] Il pollice è la dodicesima parte del piede ed è a sua volta diviso in 12 sezioni.
[xxxi] Clifford Pickover ha dedicato uno studio interculturale approfondito alla matematica e al divino, Pickover 1999
[xxxii] Fontana, 1992, 12
[xxxiii] Kaiser, 1968, 32
[xxxiv] Freud, 1990, 197