11.03.2023

C13 Die Entwicklung des abendländischen Tonsystems

Die Orgel hatte eine Vorläuferin in der antiken Wasserorgel, die auf Ktesibios von Alexandrien zurück gehen soll[i], einen Mathematiker, Techniker und Erfinder, der im dritten Jahrhundert vor Christus lebte. Noch Karl dem Grossen wurde eine Wasserorgel als Geschenk überreicht, doch klafft seit dieser Zeit bis zu den frühen Orgeln des Mittelalters eine Erkenntnislücke von mehreren hundert Jahren und wir haben nur eine grobe Vorstellung davon, wie Klaviaturen jener Instrumente beschaffen waren. Manche Darstellungen zeigen Schieber, die eher mit heutigen Registerzügen vergleichbar sind und auch noch keine chromatische Abfolge erkennbar machen. Andere weisen handbreite Tasten auf, die mit den Händen oder Ellenbogen bedient werden mussten und zu dem Ausdruck «die Orgel schlagen» geführt haben.[ii] Und wiederum andere demonstrieren eine Fingerfertigkeit des Spielers, die das Vorhandensein einer leichtgängigen Klaviatur zur Voraussetzung hat.[iii] Auch in der folgenden Darstellung eines Portativs ist zu sehen, dass die frühere Tastenfolge noch eine gleichmässige war, denn zwei Reihen von Orgelpfeifen entsprechen zwei Reihen von Tasten. Und von dieser Teilung hat man bewusst Abstand genommen.

Die Bezeichnung Klaviatur, in der das lateinische clavis enthalten ist, mag auf antike Wurzeln zurück gehen. Zumindest hören wir von Sebastian Virdung über das Clavichord (lat. clavis «Taste», corda «Saite») im Jahre 1511: «Wer aber darnach der sey gewesen / der das erfunden oder erdacht hab, mocht ich nye erfahren / wer auch das instrument nach den selben Schlüsseln / als clavichordium hab getauffet oder genennet / waiss ich nit»[iv]

Aus dem Titel seines Buches Musica getutscht und ausgezogen, geht hervor, dass er eine eingedeutschte (getutscht) Version in Auszügen (ausgezogen) wiedergibt. Der zugrunde liegende, wahrscheinlich lateinische Quellentext blieb bislang unbekannt.

Nachdem man Fallriegel- und Sperrfederschlösser schon in der Antike kannte, kann die gedankliche Verbindung mit der Taste sehr weit reichende Wuzeln haben, zumal Erscheinungsbild und Bewegungsablauf durchaus in eine anschaulichere Beziehung zueinander treten konnten, als das heute der Fall ist. Speziell beim Sperrfederschloss genügt es, den Schlüssel hineinzudrücken, um Zugang zu erhalten. Einer Drehbewegung bedarf es nicht.

Vor dem Hintergrund der dargestellten Inhalte erscheint es sinnvoll, die Klaviatur, wie wir sie heute kennen und wie sie auch von Arnaut de Zwolle gezeichnet wurde, einer Betrachtung zu unterziehen, die die Möglichkeit einer zahlensymbolischen Umsetzung mit einschliesst. In Analogie zur Schreibmaschine, deren Tasten selbstverständlich auf das Alphabet und den Zeichensatz Bezug nehmen, haben wir auch hier zuerst einmal das zur Verfügung stehende Tonmaterial zu betrachten, denn es liegt nahe, dass dem Sinn und Zweck – zumal wir es mit einem Werkzeug zu tun haben - ein weitaus höherer Stellenwert zukommt als der Form einer Klaviatur als solcher. Eine Klaviatur kann stets nur das Spiegelbild eines jeweils zu Grunde liegenden Ordnungssystems sein.

Bereits als sich Pythagoras mit der Schwingung der einzelnen Saite befasste, wurde er mit der Tatsache konfrontiert, dass sie stets gleichzeitig auch in ganzzahligen Vielfachen zur Grundfrequenz schwingt. Sie gibt also nicht nur einen einzelnen Ton von sich, sondern liefert ein reichhaltiges Klangspektrum, das Ausgangspunkt aller folgenden Überlegungen werden sollte.

Der Grund für ihr Schwingungsverhalten liegt an der Begrenzungssituation der Saitenenden. Sämtliche Schwingungsformen der Saite haben exakt dieselben beiden ruhenden Punkte – genannt Schwingungsknoten – am Saitenende gemeinsam, weil sie schlicht vorgegeben sind. Das Gesamtbild ihrer wellenförmigen Bewegungen hat daher immer symmetrischen Charakter, seien sie gerade oder ungeradzahlig. Andere Schwingungsformen als ganzzahlige sind nicht möglich.

Die folgende Tabelle zeigt das Klangspektrum einer einzelnen schwingenden Saite bis zum 16. Teilton, wobei wir für die Grundfrequenz die Variable x einsetzen.

Teiltonspektrum einer Saite

Hören wir den Klang zweier Saiten simultan, haben wir es zweimal mit demselben Spektrum zu tun. Es herrscht völlige Übereinstimmung, d.H. Konsonanz (lat. con «zusammen» und sonare «klingen»). Nun verhält es sich so, dass gleich hohe Töne klar und rein klingen, während leichte Abweichungen Lautstärkeschwankungen verursachen, die wir sogleich als unschöne Störung wahrnehmen. Und die Geschwindigkeit dieser Lautstärkeschwankungen nimmt mit der Vergrösserung des Abstandes zu. In der Akustik spricht man von Schwebungen.

Man kann sich leicht vorstellen, welches Chaos entsteht, wenn zwei nicht ganz übereinstimmende Saiten mit all ihren Teiltönen aneinander geraten. Es entsteht eine Vielzahl von Schwebungen, die sich auch gegenseitig noch überlagern. Damit ist die Wahrnehmung des menschlichen Ohres schlicht überfordert, als würden mehrere Personen zeitgleich auf jemanden einreden. Nicht umsonst spricht man in bewusster Doppeldeutigkeit von Verstimmung.

Verschieben wir die Spektren dessen ungeachtet weiter, stellen wir plötzlich fest, dass sich partielle Übereinstimmungen ergeben, die sich angenehm anhören, nicht im Sinne eines subjektiven Schönheitsempfindens, sondern aufgrund der feststellbaren Tatsache, dass die störenden Schwebungen nun plötzlich ausbleiben. Das ist immer dann der Fall, wenn die Verschiebung als solche ganzzahlig erfolgt. Die folgende Tabelle zeigt die Gegenüberstellung der Klangspektren zweier klingender Saiten bis zum 16. Teilton, die im Abstand des Faktors 3 zueinander gestimmt sind.

Zwei Teiltonspektren im Vergleich

Die Übereinstimmungen (rot hervorgehoben), sind recht hoch, natürlich nicht so hoch, wie bei völliger Übereinstimmung. Wie weit man diese Vergleiche auch immer ins Hochkomplexe ausdehnen möchte, Grundlage bleibt immer die ganzzahlige Verhältnismässigkeit der Teiltöne zueinander, wobei eine gewisse Ordnung dadurch ins System gelangt, dass sich bei Verdopplung die Dinge wiederholen. Betrachtet man daher nur, was sich zwischen x und 2x abspielt, erhält man Zugang zum gesamten Tonsystem. Aus diesem Grunde erlangen die Grundfrequenzen zueinander zentrale Bedeutung, denn als Brüche gelesen, handelt es sich jeweils um Zahlenwerte zwischen 1 und 2.

Doch in diesen Proportionen kommt nicht nur ein rechnerisches Frequenzverhältnis zum Ausdruck. Man kann die präzise Position der ersten übereinstimmenden Teiltöne an ihnen ablesen. 3:1 bedeutet demnach – um am genannten Beispiel zu bleiben – dass der 3. Teilton der tiefer gestimmten Saite und der 1. Teilton der höher gestimmten Saite auf gleicher Höhe liegen, s. Tabelle. Das liegt daran, dass wir es mit einer Art Parallelverschiebung zu tun haben, denn das Verhältnis der Grundtöne zueinander wirkt sich auf alle Teiltonbeziehungen gleichermassen aus. In unserem Falle beträgt es 3:1. Bis zu diesem Punkt haben wir es tatsächlich mit einer Beobachtung natürlicher Verhältnisse zu tun und nicht mit Eingriffen von Menschenhand.

Aus dem Bedürfnis, das Tonmaterial der Grösse nach zu sortieren, entstanden die ersten Tonleitern, wobei in der Antike noch die Fünfstufigkeit (Pentatonik) vorherrschte. Im frühen Mittelalter wurde diese um einen weiteren Ton ergänzt (Hexatonik). Der Begriff Solmisation geht auf die Verfahrensweise zurück, die Tonstufen auf verschiedenen Silben zu singen, wofür der Johannes-Hymnus des Paulus Diaconus (722-799) die Silben für die damals noch sechsstufige Tonleiter lieferte. Dieses System soll von Guido von Arezzo (geb. etwa 992) eingeführt worden sein. Die siebte Note der Skala, SI, die den von Guido gewählten Tonraum erneut übersteigt, wurde später aus den Anfangsbuchstaben Sancte Ioannes gebildet. Sie setzt eine siebenstufige Skala voraus. (Heptatonik)

Ut queant laxis

Resonare fibris

Mira gestorum

Famuli tuorum

Solve polluti

Labii reatum

Sancte Ioannes.[v]

Die Siebenstufigkeit liegt auf der alphabetisch durchgehenden Benennung: A-B-C-D-E-F-G zugrunde. Das im 12. Jahrhundert zwischen B und C eingschobene H hat mit der Spaltung des Tones B in eine höhere Variate (b durum) und eine tiefere Variante (b molle) zu tun, die in der Schrift durch ein eckige (b quadratum) und eine runde (b rotundum) Form des Buchstabens b unterschieden wurden. Aus dem b quadratum gingen das heutige Auflösungszeichen und das Kreuz hervor, aus dem b rotundum wurde hingegen das Versetzungszeichen b. Wegen der optischen Ähnlichkeit des B quadratum mit dem Buchstaben h und der hieraus folgenden Verwendung der Drucktype h für das b quadratum wurde im 16. Jh. in Deutschland die Bezeichnung H für die 7. Stufe der Tonleiter. Im angelsächsischen Sprachraum heisst unser H noch heute B, während dort unser B (als die Erniedrigung des H) um einen Halbton) «B flat» genannt wird.[vi] Die folgende Abbildung zeigt ein Portativ mit einer sehr reduzierten Zahl eingeschobener Halbtöne.

Die Hl. Caecilie mit Portativ, Meister des Batholomäusaltars, Detail, Wallraf-Richartz-Museum, Köln

Betrachten wir die uns bekannten Intervalle, so erkennen wir an der Bezeichnung Oktave für das Verhältnis 2:1, dass sich dieser Tonumfang in acht Teile unterteilen lässt, nämlich: Prime, Sekunde, Terz, Quarte, Quinte, Sexte, Septime und Oktave. Dabei handelt es sich um eine einfache Nummerierung im Lateinischen. Die heutige Tonarteinteilung hingegen weist eine Zwölferteilung auf und ist damit zur endgültigen Variante geworden. Betrachten wir die Intervalle in der Abfolge abnehmender Teiltonbezeichnungen – erkennbar an den immer größer werdenden Abständen zwischen gleichnamigen Teiltönen:

Prim 1:1, Oktav: 2:1, Quint 3:2, Quart 4:3, gr. Sext 5:3, gr. Terz 5:4, kl. Terz 6:5, kl. Septim 7:4, grosse Sekund: 9:8, gr. Septim 15:8, kl. Sekund 16:15, Tritonus 45:32.

Es handelt sich um einen Mix natürlich-harmonischer Intervalle, wie zum Beispiel der reinen Quint (3:2), die direkt vom Grundton aus gestimmt werden kann, mit Konstruktionen, die sich aus der Addition bzw. Subtraktion von Intervallen ergeben. Das Bestreben, die Verhältnisse reiner Intervalle und deren Beziehungen zueinander weiter zu verfolgen, geht bereits auf Pythagoras zurück, der 7 Oktaven und zwölf Quinten rechnerisch einander gegenüber stellte, ebenso auf Didymos, der zwei Ganztöne und die grosse Terz miteinander verglich.[vii] Hinter der Struktur von Tonleitern stehen mit jeder Hinzuziehung weiterer Töne komplexer werdende harmonikale Systeme, die immer kleiner werdende Tonabstände berücksichtigen. Um die Frage der zahlensymbolischen Bezugnahme zu klären, müssen diese im Rahmen dieser Studie allerdings nicht eigens dargestellt werden.

Der Volksfrömmigkeit ist eine bestimmte Sichtweise eigen, die dadurch zum Ausdruck kommt, dass sie Analogiebeziehungen herstellt. Das ist an einem völlig anderen Beispiel, nämlich der Passionsblume, leicht zu verdeutlichen. Sie erhielt ihren Namen deswegen, weil man in den drei Griffeln des Blütenstempels die drei Nägel der Kreuzigung erblickte, in den fünf Staubblättern die fünf Wunden, in den Staminodien die Dornenkrone Christi, in den Sprossranken die Geisseln und in den 10 Blütenblättern die 12 Jünger ohne Judas und Petrus – die infolge des Verrats und der dreimaligen Verleugnung in Abzug gebracht werden.

Passionsblume

Ihr Name lautet Passiflora incarnata, was bedeutet: die Fleischgewordene. Damit steht sie in einer langen Reihe von Pflanzen, die in ähnlicher Weis mit der Bibel oder der Kirche in Verbindung gebracht wurden, so z.B. Teufelskralle, Judasbaum, Pfaffenhut, Christusdorn, Jakobsleiter, Osterglocke, Pfingstrose, Madonnenlilie, Engelwurz, Johanniskraut, Mariendistel, Zachariasblume, Himmelschlüssel, um nur einige zu nennen.

Doch kehren wir zurück zur Ordnung des Tonsystems. Der Begriff Harmonie hängt, wie gezeigt, allein mit dem Grad der gezeigten Teilton-Übereinstimmungen zusammen. Insofern beschreibt die aufgelistete Intervallreihe – beginnend mit der Prim, endend mit dem Tritonus – eine sukzessive Abnahme übereinstimmender Verhältnisse, denn je grösser die Zahlenwerte, desto weiter sind die gleichhohen Teiltöne von ihren jeweiligen Grundtönen entfernt und es geraten immer mehr andere dissonante Teiltöne dazwischen. So erklärt sich die Bezeichnung Diabolus in Musica[viii] für den Tritonus, weil er gewissermassen in Opposition zur Konsonanz steht.

Die beschriebene Entwicklung bis hin zur Zwölfteilung der Oktav geht einher mit dem Wunsch, reine Intervalle zu verwenden, denn nur aufgrund der Schwebungsfreiheit waren Tonabstände präzise definierbar – daher ging das musikalische Bedürfnis der aufmerksamen Hörer selbstverständlich dahin, die Differenzierung weiter voranzutreiben. Dies geht aus zahlreichen Vorschlägen für Klaviaturen hervor, die mehr als 12 Tasten pro Oktav aufweisen. Diese werden in der Fachterminologie als gebrochene Klaviaturen bezeichnet. Gioseffo Zarlino liess sich 1548 von Domenico de Pesaro ein Cembalo mit 19 Tasten pro Oktav bauen, das Clavemusicum omnitonum von Vito di Trasuntino umfasste 31 Tasten pro Oktav, das Archicembalo von Nicola Vicentino 36 Tasten pro Oktav auf zwei Manualen. Und aus gleichem Grund schreibt Michael Praetorius:

«Darumb ist sehr gut und hochnötig, dass in den Orgeln und Clavecymbeln, welche zu Concerten in der Music gebraucht werden, das schwarze Semitonium Dis, und womöglich, auch das Gis duplieret würde.»[ix]

Man geht also nicht zu weit, wenn man feststellt, dass die klassische Harmonielehre in Hinblick auf die Tasteninstrumente etwa um die Zeit Arnauts an ihr vorläufiges Ende kam, weil andere Überlegungen als rein musikalische eine dominierende Rolle spielten. Plötzlich sucht man nicht mehr nach dem «akustischen Reinraum», dem paradiesischen Inbegriff der Konsonanz, und Arnaut zeigt bereits jene Tastatur, wie wir sie heute kennen. Bis zu diesem Zeitpunkt hatte jede Tonart ihre ausgeprägte Charakteristik, die auch heute noch von Instrumenten wie der Violine umgesetzt werden kann. Doch anlässlich von Klavierkonzerten prallen zwei höchst unterschiedliche Tonsysteme aufeinander.[x]

Warum dies so ist, erfahren wir, wenn wir die Abläufe weiter verfolgen. Die Folge des Verzichts auf weitere Unterteilung war, dass man sich für die Verteilung der nunmehr hinzunehmenden Schwebungen zu interessieren hatte, die man bisher, wo irgend möglich, zu meiden trachtete. Das Problem der musikalischen Temperaturen, mit dem sich Gelehrte über Jahrhunderte auseinander gesetzt haben, ist genau darauf zurückzuführen, dass keine einzige Stimmung, in der mit reinen Intervallen gearbeitet wird, im 12-teiligen Tonsystem mathematisch aufgeht. Dabei blieb die Reinheit der Oktav stets unangetastet. Erst die gleichschwebend-temperierte Stimmung vermochte dieses Problem zu überwinden. Der Faktor 12√2, der den gleichmässigen Halbtonschritten mathematisch zugrunde liegt, war jedoch weder Pythagoras noch den mittelalterlichen Gelehrten eine bekannte Grösse und vom Akustischen her kein erstrebenswertes Ziel, weil in ihr kein einziges Intervall mit Ausnahme der Oktav rein erklingt. Lange Zeit hielt man anlässlich des Stimmvorgangs an den schwebungsfreien Intervallen fest – blieb unzufrieden und geriet in mancherlei Disput – und dies eindeutig aufgrund des beeindruckend klaren akustischen Erlebnisses reiner Intervalle.

Die Beziehungssetzung von Weltordnung, göttlichem Plan und dem Erkennen von Grundstrukturen der Wirklichkeit (Ontologie) verlief dabei seit der Antike parallel zur reinen Beobachtung von Sachverhalten. Bereits Pythagoreische Zahlenphilosophie verbindet den Lauf der Gestirne mit den harmonischen Verhältnissen der schwingenden Saite.[xi] Speziell die von Augustinus angeregte Trinitätsmetaphysik hat im Hoch- und Spätmittelalter insbesondere bei Bonaventura, Thomas von Aquin und Nikolaus von Kues eine besondere Ausprägung erfahren.[xii] Vor diesem Hintergrund erscheint die konkrete Beziehung von Dreiklang und Trinität geradezu unerwartet spät und begegnet wohl zuerst bei Cyriacus Snegassius (Cyriak Schnegass 1546-1597).

Rein gestimmte Klänge sind ungeachtet des subjektiven Erlebens als Besonderheit aufzufassen. Allein die Teiltonbeziehungen machen das deutlich. Vergleichbares hat die gleichschwebende Temperatur nicht zu bieten. Ihre Vorzüge liegen an anderer Stelle.[xiii]

Betrachten wir die heutige Tastenteilung von C bis C, und zwar deshalb, weil sich das zugrunde liegende Konstruktionsprinzip einer Klaviatur in diesem Abschnitt einfach darstellen lässt, zählen wir 13 Tasten. Dazwischen liegen 12 Halbtonschritte.

Klaviaturteilung

Die 8 diatonischen Tasten (von griech. Διατονικός, durch die Töne gehend) sind weiss und ihre Namen sind: C, D, E, F, G, A; H, C. Die 5 chromatischen dazwischen – der Name (altgr. χρῶμα, Farbe) verrät, dass es sich in der Betrachtung nur um graduelle «Umfärbungen» des jeweils höheren bzw. tieferen Ausgangstones handelt – sind heutzutage schwarz gefärbt. Ihre Namen hängen davon ab, ob sie als Erhöhung des unteren Tones betrachtet werden, dann lauten sie Cis, Dis, Fis, Gis, Ais, oder als Erniedrigung des jeweils höheren Ausgangstones, dann handelt es sich bei denselben Tasten um Des, Es, Ges, As und B. In natürlich-harmonischer Denkart müssten diese Tasten allerdings zweigeteilt –- Praetorius nannte es: duplieret – sein, weil Cis und Des vom Tonsystem her nicht identisch sind.

Die zeichnerische Gliederung der Oktav ergibt sich daraus, dass zwischen H und C sowie zwischen E und F Halbtonschritte liegen. Dadurch ergeben sich im vorderen Bereich zwei Teilungsabschnitte von jeweils 3 und 4 Tasten. Mit Einbeziehung der Chromatik liegt eine Zwölfteilung vor. Zeichnerisch wird der Abschnitt zwischen HC und EF im hinteren Bereich in 5 Teile geteilt und jener zwischen EF und HC in 7 Teile. Zu den diatonischen Tasten treten also die chromatischen hinzu, die separat angeordnet werden und die als verkürzte Tasten zwischen den Ganztonabständen in Erscheinung treten. Dadurch kommt Ordnung ins System und es entsteht eine optische Gliederung, die das Auffinden eines bestimmten Tones erheblich erleichtert. Dabei ist feststellenswert, dass die Klaviatur Arnauts noch bei H beginnt – weil die Einteilung der Tonlagen zu seiner Zeit überhaupt jeweils von H-H und nicht von C-C vorgenommen wurde,[xiv]was leicht erkennbar ist, wenn wir seine gesamte Klaviaturbeschriftung überblicken. Am Konstruktionsprinzip als solchem ändert dies allerdings nichts. Es war bereits aufgefallen, dass er vom praktischen Teilungsverfahren einer Klaviatur noch keine genaue Kenntnis hatte. Jeweils zwischen den Halbtonschritten H und C zieht er gerade Linien durch und teilt damit oktavenweise ein. Dass er dies jeweils auch zwischen E und F hätte tun müssen und die Hintertastenteilung partieweise eigenständig vorzunehmen hätte, war ihm nicht bekannt. Die Einstiche im Papier machen nachvollziehbar, dass er die Teilung vornahm, indem er mit dem Zirkel an einer gezogenen Linie entlang wanderte. Deshalb nimmt die Grösse der Abweichungen von Hinter- und Vorderteilung zum Diskant hin zu. Es besteht kein Zweifel, dass dieses Vorgehen auch damals schon falsch war, weil solche Stolperfallen nicht mutwillig in Tasten gesägt werden. Extrem ist der Verlauf zwischen e’’ und f’’ (roter Kreis).

Klaviaturzeichnung von Henri Arnaut de Zwolle, um 1440, BnF, Paris

Der Logik zahlensymbolischer Inhalte bei Arnaut hätte es gewiss entsprochen, wenn auch die Konstruktion der Tastatur in das Regelwerk seiner übrigen Zeichnung mit einbezogen wäre. Er hätte sie dann nicht etwa als etwas Separates betrachten müssen. Das zugrunde liegende Ordnungsprinzip findet sich jedoch aus arbeitstechnischen Gründen weniger in der zeichnerischen Konstruktion der Tastatur als vielmehr in der Struktur des gesamten Tonsystems – denn die Oktav wird, wie wir gesehen haben, in der Klaviaturteilung nicht gesamthaft wie ein Tonraum zwischen C und C behandelt, den es aufzuteilen gilt. Bedingt durch die Notwendigkeit, die Klaviaturtafel am Ort der diatonischen Halbtöne gerade zu durchtrennen, entsteht der Eindruck, dass das höhere C schon gar nicht mehr hinzu gehöre, sondern bereits Bestandteil des nächsten Abschnittes wäre. Hierdurch wird der letzte Halbtonschritt in Abzug gebracht. Dies ist jedoch eine rein arbeitstechnische Gegebenheit. Von daher bietet es sich eher an, den Tonraum einer Oktav in Kreisform darzustellen, wie es die folgende Abbildung zeigt:

Darstellung der Oktav in Kreisform

Quintenzirkel in Analogie zum Weltgericht

Diletski, Nikolay, Grammatika, musikijkogo pinija, 1677

Sehr viel üblicher ist allerdings die Darstellung des sog. Quintenzirkels, in dem die Töne in der Stimmreihenfolge dargestellt werden. Die Zunahme der Komplexität ist bereits an der Vielzahl der Vorzeichen im Sinne von nötigen «Umfärbungen» zu erkennen, die zu Fis/Ges – d.h. nach unten hin – zunehmen, insbesondere wenn man sich vergegenwärtigt, dass beide Töne einander gar nicht gleich sind und keiner von beiden die Oktav mittig teilt – was allerdings geschehen müsste, damit der Kreis geschlossen werden kann. Stattdessen entsteht in Wahrheit eine Spirale, und die Oktav wird in zahllose Kleinteile zerlegt. Das Riemann Musiklexikon benennt 262 Töne pro Oktav.[xv]Mittels Centrechnung zerlegt man sie in 1200 Teile.[xvi]Vor diesem Hintergrund entsprechen die zahlreichen stimmtheoretischen Varianten geradezu der Suche nach dem Heiligen Gral.[xvii]

In der Sprache der Zahlensymbolik bildet die Oktav die grösstmögliche Konsonanz und umfasst den ganzen musikalischen Kosmos wie ein Kreisbogen. In ihr sind, wie der Name schon verrät, acht Elemente enthalten, die den acht Seligkeiten entsprechen. Mit Hinzutreten der fünf chromatischen Tasten sind die fünf Wunden assoziierbar.

Die Gesamtzahl (8+5) der nun vorhandenen 13 Tasten kongruiert mit der Anzahl der Personen beim letzten Abendmahl. In Kreisdarstellung, analog zum Zifferblatt einer Uhr, fallen Anfang und Ende, Alpha und Omega zusammen und es verbleiben 12. Die sechs einbezogenen Ganztonschritte stehen für die sechs Gaben des Hl. Geistes. Allein die Teilbarkeit der 12 durch 4 lässt an die 4 Evangelisten denken. Die Teilbarkeit durch 3 an die Trinität. Die 1 ist in allen Tönen vorhanden und Inbegriff der Konsonanz und der inneren Ruhe. Die Dissonanz ist dem gegenüber Teufelswerk. In der Kreisdarstellung steht die Konsonanz (Prim/Oktav) an oberster Stelle, ihr gegenüber liegt die Dissonanz, das Böse. Damit kongruiert sie mit dem Rad der Fortuna, das den Glücklichen in die Höhe trägt und den Unglücklichen in der Sprache des Bildes «unter das Rad» kommen lässt und misslichen Umständen aussetzt. Doch das Rad symbolisiert nicht allein das Glück, sondern steht zugleich für das Schicksal und den Lauf der Welt. Die folgende Abbildung zeigt eine Darstellung aus dem Codex Buranus, jener mittelalterlichen Liedersammlung aus dem Jahre 1230, die in Benediktbeuern aufgefunden- und deren Name durch Carl Orffs Carmina Burana weithin bekannt wurde.

Das Schicksalsrad: Buchmalerei im Codes Buranus, Bayerische Staatsbibliothek München

Der Darstellung des Rades ist der handschriftliche Text hinzugefügt: links – regnabo (‘ich werde herrschen’), oben – regno (‘ich herrsche’), rechts regnavi (‘ich habe geherrscht’), unten sum sine regno (ich bin ohne Herrschaft). Das Rad selbst hat acht Speichen. Vor ihm erscheint Fortuna, welche gottesgleich wie der «unbewegte Beweger» über den Lauf der Welt bestimmt.[xviii] Dies wiederum weist Parallelen zu zahlreichen Weltgerichtsdarstellungen auf.

Die folgende Abbildung zeigt das Weltgericht von Hans Memling, bei dem es dem Inhalt nach um die Unterscheidung des Guten vom Bösen geht. Gottvater erscheint als Herrscher über dem Weltenlauf (Pantokrator), hier: auf einem Regenbogen, der sich zum Vollkreis schliesst. Gottvater hat die Weltkugel unmittelbar zu seinen Füssen. Der Erzengel Michael wägt die guten und bösen Taten der gerade aus den Gräbern Auferstandenen und entscheidet über Auf- oder Abstieg. Die Innenseite des linken Altarflügels zeigt die Paradiespforte in der Art eines Kathedralportals. Gleich an den Stufen, welche zum Portal hinauf führen, begrüsst Petrus, mit dem Schlüssel in der Hand, die Seligen, die noch vor dem Eintreten ihre neuen Gewänder aus den Händen der Engel erhalten.

Hans Memling, Weltgericht, Nationalmuseum Gdansk

Der rechte Flügel hingegen zeigt den Sturz der Verdammten, das Höllenfeuer und eine Anzahl teuflischer Wesen. Die Posaunenengel innerhalb des Wolkenbandes entsprechen der Erwähnung bei Matthäus: «Er wird seine Engel aussenden mit Posaunenschall und sie werden zusammenführen seine Auserwählten von den vier Winden.»

Christus im Zentrum des Kosmos, Fresko in der Basilika von Mtskheta, Georgien

Obige Abbildung[xix] zeigt im äusseren Ring den Tierkreis[xx] mit den 12 bekannten Symbolen, worin an oberster Stelle die Sonne, an unterster Stelle der Mond einbezogen sind. Beide tragen ein menschliches Antlitz, wobei das Profil des Mondes zur Sonne hinauf blickt. Dadurch kommt es zu einer Gegenüberstellung Tag und Nacht bzw. von Licht und Finsternis. Gesamthaft sind es somit 14 Zeichen. Im mittleren Ring ist Christus umgeben von 12 Aposteln bzw. deren Symbolen, insgesamt also 13 an der Zahl. Im Zentrum thront Gottvater innerhalb eines auf seiner Spitze stehenden Quadrates, umgeben von den vier Evangelisten. Diese Abbildung ist aufschlussreich, obschon sie allein von den Zahlen her weniger Übereinstimmung aufweist, doch spiegelt sich die gedankliche Verbindung deutlich wider. Der ganze Kosmos ist nach göttlichem Plan entworfen. Hier wird ein Weltbild offenbart, das in allen Elementen der Schöpfung – so auch im Kosmos – göttliche Ordnungsprinzipien erkennt, was Augustinischer Tradition entspricht. Speziell die kosmische Dimension wird in Johannes Keplers Büchern zur Weltharmonik deutlich:

«Ich fühle mich von einer unaussprechlichen Verzückung ergriffen ob des göttlichen Schauspiels der himmlischen Harmonie. […] Denn wir sehen hier, wie Gott gleich einem menschlichen Baumeister, der Ordnung und Regel gemäss, an die Grundlagen der Welt herangetreten ist.»[xxi]

Kepplers Analogie zwischen Schöpfer und Baumeister begegnet uns bereits in der Bibel (z.B. Hebr, 11,10). Speziell im Brief des Apostels Paulus an die Epheser (2,20) heisst es:

«So seid auch ihr denn nicht mehr Fremdlinge und Beisassen, sondern Mitbürger der Heiligen und Hausgenossen Gottes, aufgebaut auf dem Fundament der Apostel und Propheten, und der Eckstein davon ist Jesus Christus, in dem zusammengefügt der ganze Bau emporwächst zu einem heiligen Tempel des Herrn, in dem auch ihr aufgebaut werdet zu einer Wohnung Gottes im Geiste.»

Vergleichbare Darstellungen von Gottvater und Kosmos begegnen uns in variantenreicher Gestalt insbesondere in der Anlage von Kirchenkuppeln als imaginären Himmelsgewölben, wobei selbstverständlich auch die Zahl der Fenster zuweilen mit einbezogen wurde.[xxii] Generell sind die ganzzahligen Proportionen der Harmonielehre nicht ohne Einfluss auf die Architekturtheorie geblieben. Bereits der römische Baumeister Vitruv erwähnt die Bedeutung von Kenntnissen über die Theorie des Klanges und der mathematischen Verhältnisse der Töne in Verbindung mit der Ausbildung eines Baumeisters.[xxiii] Allerdings ist zu bemerken, dass sich musikalische Harmonie, wie beschrieben, aus der Zerlegung der Oktav unter Berücksichtigung der Teiltonbeziehungen und Schwebungen ergibt, während sie sich in der Architektur aus einer frei zusammengesetzten Konstruktion entwickelt mit der Massgabe, alle Teile in eine Beziehung zum Ganzen treten zu lassen. Beispielsweise sind bei Andrea Palladio (1508-1580) alle Angaben der Säulenordnungen und deren Glieder proportionale Angaben, die sich auf den unteren Säulendurchmesser als Modul beziehen. Der Versuch, die Proportion des Goldenen Schnittes auf die Oktavteilung zu übertragen, wie es Thorvald Kornerup[xxiv] vornahm, erscheint vor diesem Hintergrund als interdisziplinärer Übergriff, der schlicht die Tatsache ignoriert, dass in der Musik das Hören im Vordergrund steht und man daher nicht umhin kommt, die Schwebungsgeschwindigkeiten zu proportionieren, d.h. in Verhältnisse zueinander zu setzen. Hans Kayser, der die Teilung des Goldenen Schnittes am Monochord nachvollzog, hält ihn aufgrund des Hörerlebnisses als ästhetisches Kriterium sogar für einen Irrtum. Es handele sich um eine irrationale Zahl, «eine rein intellektuelle Grösse» ohne inneren Bezug zu Menschen.[xxv] Mag es sich, bildlich gesprochen, auch um unterschiedliche Währungen handeln, Zahlungsmittel sind es trotzdem. Denn dem Goldenen Schnitt liegt ebenso das Bestreben zugrunde, in Beziehung zu setzen – und genau das ist das Anliegen des Analogieerkennenden, d.h. mitfühlenden Menschen. Dass die ermittelte Zahl in der Musik nicht gleichermassen verwendbar ist, ändert nichts an ihrer Fähigkeit, drei Strecken in wunderbare Relation zueinander zu setzen. Denn er teilt eine Strecke AB+BC derart, dass die kleinere AB zur grösseren BC im selben Verhältnis steht wie die grössere zur Gesamtstecke AC. Und genau solches Zusammenstimmen und Bezugnehmen ist mit Harmonie gemeint.

Daher liegt der Gedanke durchaus nahe, musikalische Intervalle (lat. intervallum, Zwischenraum, Distanz[xxvi]) als Abstände und Streckenteilungen zu betrachten, was durchaus unabhängig vom gegebenen Teiltonspektrum und den auftretenden Interferenzen vorgenommen werden kann. Doch man sieht daran, das Proportions- und Harmonielehre keineswegs als kompatibel betrachtet werden können, auch wenn es auf abstrakter Zahlenebene den Anschein hat, als handele es sich beispielsweise beim Intervallverhältnis der Quint von 3:2 und bei Palladios Berechnung der Höhe eines Raumes[xxvii] im Verhältnis 3:2 – wir erinnern uns, dass diese Proportion auch im Rahmen der Trinitätssymbolik bei Arnaut zur Anwendung kam – auch inhaltlich um ein- und dasselbe allgemeingültige Gesetz bzw. dieselbe interdisziplinär zur Anwendung gebrachte Proportion der Schönheit. Differenzierend sollte man wohl sagen: künstlerisch: ja, wissenschaftlich: nein. Denn der Schein trügt. Obwohl es sich jeweils um mathematische Vorgehensweisen handelt, liegt der Betrachtung der verschiedenen Berechnungen ein Analogiebezug zugrunde. Und nicht alles, was Ähnlichkeiten im Erscheinungsbild aufweist – hier das Rechnungsergebnis – ist auf dieselbe Ursache zurückzuführen. Gewiss ist es ein zauberhafter Gedanke, ein Gebäude sei nach musikalischen Proportionen entstanden, als habe sich die Architektur etwas von der Schönheit ihrer immateriellen Schwester borgen können, die ihrerseits, ebenso zahlensymbolisch, mit dem Reich Gottes in Verbindung steht. Darin besteht ja überhaupt das Bezaubernde der suggestiven Vermittlung, die Dinge seien einander bekannt, verstünden einander und würden absichtsvoll aus sich selbst heraus aus reiner Empathie aufeinander Bezug nehmen. Zudem heisst es:

«Wenn zwei von euch übereinstimmen auf Erden, in irgendeiner Sache, um die sie bitten: es wird ihnen zuteilwerden von meinem Vater im Himmel. Denn wo zwei oder drei versammelt sind in meinem Namen, da bin ich mitten unter ihnen.»[xxviii]

Nicht umsonst weist Martin Schleske darauf hin, dass dem in der Übersetzung verwendeten «Übereinstimmen» in der Septuaginta das Verb symphonein «Zusammenklingen» zugrunde liegt.[xxix] Hier haben wir es mit einer gelungenen mehrmedialen Umsetzung dessen zu tun. Was wir als paradiesisch zu beschreiben gewohnt sind. Palladio selbst formuliert es so:

«Er [Gott] ist das höchste und absolut gute Wesen und der Inbegriff höchster Vollkommenheit. Es ist darum sehr angemessen, dass alles das, was ihm geweiht wird, mit aller Vollkommenheit ausgeführt wird, deren wir fähig sind.»[xxx]

Der mitfühlende Mensch hat eine Affinität zu Analogien, schätzt ein Ordnungssystem, in dem man sich zurecht finden kann und sieht auch sich selbst einbezogen in ein wundersam verwobenes Ganzes. So nur wird verständlich, warum selbst die Kapitelle der Säulen ihren Namen von der Bezugnahme auf den Menschen haben (lat. capitellum Köpfchen, caput, Kopf). Die Ratio hingegen hat für Schönheit kein Sensorium – andernfalls gäbe es tatsächlich allgemeingültige Schönheitskriterien, die weltweit Anerkennung fänden, etwa dem Einmaleins entsprechend, das allerorts verlässlich zur Anwendung gebracht werden kann. Die Kausalität identifiziert das Andersartige, das in Analogien daher kommt, als wesensfremd und erklärt sich sogleich für diesen Bereich als nicht zuständig. Daher kommt der Kunstwissenschaft die Aufgabe zu, Bipolar zu arbeiten, d.h. zweierlei Beurteilungskriterien zur Anwendung zu bringen. Diese connected differences, wie Robert Brentano[xxxi] es ausdrückte, machen das Rückgrat der Studien aus.

Darüber hinaus ist – wiederum rational – feststellenswert, dass es sich bei der natürlich harmonischen Oktavteilung um eine asymmetrische Teilung handelt, die ihrerseits in der Architektur bis zum Dekonstruktivismus nicht tolerierbar gewesen wäre, weil der Bauplan des Menschen vor allem in der Renaissance eine sehr bedeutende und Vorbild gebende Rolle spielte. Ebenso unterliegt der Lauf der Planeten eigenen Gesetzmässigkeiten, die nicht einfach vom Schwingungsverhalten einer Saite abgeleitet und übertragen werden können. Genau betrachtet tut dies auch niemand, nur wird mit der Annahme, dass beides auf eine Ursache, den Schöpfer zurückginge, eine Gemeinsamkeit in Bezug auf deren Entstehung angenommen, die anhand von Parallelbetrachtungen rekonstruierbar sei.

Diese Sichtweise stammt aus einer Zeit, in der die wissenschaftlichen Disziplinen noch nicht voneinander getrennt waren und dem Primat der Kirche unterstanden. «Dein Wille geschehe, wie im Himmel so auf Erden.», heisst es im Vaterunser. Grundsätzlich lässt sich mittels Zahlen auf abstrakter ebene alles Zählbare miteinander in Beziehung setzen. Ansonsten begegnet uns die Zwölfteilung, das Duodezimalsystem, in der Zahl der Monate des Jahres, in den Stunden des Tages – wobei wir die 13-1 Symbolik noch einmal in der Redewendung finden: «Jetzt schlägt es aber 13», in den 12 Tierkreiszeichen, in den Masseinheiten von Fuss und Zoll[xxxii], in den Längen- und Breitengraden, im Winkelmass sowie in der Zählung im Duzend.

Aderlassmännchen, Strassburger Kalender, Staatliche Graphische Sammlungen, München

Das Christentum hat es verstanden, die sehr viel ältere Zahlenmystik zu adaptieren und in ihrem Sinne umzudeuten.[xxxiii] Und in der Medizin waren die sogenannten «Aderlassmännchen» oder «Lasstafeln» fester Bestandteil von Almanachen und Kalendern. Diese enthielten neben einer allgemeinen Beschreibung der Bewegungen der Himmelskörper, Jahreszeiten und landwirtschaftlichen Tätigkeiten im Rhythmus der Mond- und Sonnenwanderung auch eine Berechnung der Monate und Tage, die für den Aderlass besonders günstig oder ungünstig galten und zeigten zudem die Stellen, an denen der Aderlass vorgenommen werden sollte. Selbst Rezepturen von Lacken oder Essenzen wurden nach astrologischer Proportionssymbolik zusammengestellt.[xxxiv] Die astronomischen Tafeln dienten daher Ärzten als wertvoller Leitfaden zur fachgerechten Ausübung ihrer Kunst. Gelehrte wie Arnaut waren in der Zusammenschau dieser Dinge besonders geschult und wurden hinsichtlich der Bibelkonformität ihres Denkens – nicht nur im Rahmen der Inquisition – kritisch geprüft. Sofern sie gläubig waren, haben sie sich diesbezüglich natürlich auch selbst ständig hinterfragt. Das Ringen der Naturwissenschaft um ihre Unabhängigkeit zieht sich als langer Prozess harter innerer und äusserer Auseinandersetzungen durch die Geschichte und sollte noch einmal aufflammen, als Charles Darwin sein Werk: On the origin of species vorlegte.

Unabhängig davon existiert nach wie vor eine weitläufige ontologische Literatur, in der naturwissenschaftliche Einzelbeobachtungen im Sinne von Ordnungsprinzipien herangezogen werden und nicht notwendigerweise den Charakter von Gottesbeweisen annehmen müssen. Ein Vertreter der Gattung ist Hans Kayser, (1891-1964), wenn er schreibt: «In erster Linie ist Harmonik eine Ganzheitslehre. Das heisst, sie versucht, Welt und Menschheit unter ganzheitlichen Gesichts- und Hörpunkten zu erfassen. Das wissenschaftliche Mittel hierzu ist für die Harmonik das Urphänomen der Tonzahl.»[xxxv] Rudolf Haase (1920-2013), Begründer des Hans.-Kayser Institutes für harmonikale Grundlagenforschung an der Musikhochschule in Wien, führte die Studien in dessen Sinne weiter fort. Und in gleichem Kontext ist das Werk Joachim Ernst Berendts zu sehen, das er mit Nada Brama, Die Welt ist Klang, vorlegte, um nur einige Vertreter dieser Gattung zu nennen.

Es ist bemerkenswert, dass die Untersuchungen von Robert Hooke (1625-1703) über das elastische Verhalten von Festkörpern gänzlich andere Folgewirkungen hatten als die von Pythagoras vorgenommenen Untersuchungen an der schwingenden Saite. Ohne Zweifel hängt dieser Unterschied mit der akustischen Wirkung auf das physische, psychische und seelische Befinden des Menschen zusammen. In wissenschaftlicher Betrachtung ist der Mensch ein nur mit Einschränkungen brauchbares Messinstrument, weil seine komplexe Wahrnehmung das Resultat beeinflusst. Seine Affinität zur ganzheitlichen Betrachtung erhält in ontologischen Studien einen Freiraum, den sich die Wissenschaft nicht gestattet. Daher tragen solche Abhandlungen – auch wenn sie respektable Studienleistungen enthalten – aus ihrer Perspektive den Charakter von Spekulationen, weil ihnen hinreichende Plausibilität genügt, wo Belege erforderlich wären. Und Plausibilität wird bereits erzeugt durch das Zusammentragen zahlreicher unterschiedlicher Beobachtungen mit Analogie- anstelle von Kausalbezug. Der streng wissenschaftliche Standpunkt kommt dem gegenüber in den Worten Sigmund Freuds zum Ausdruck:

«Die Psychoanalyse, meine ich, ist unfähig, ihre besondere Weltanschauung zu erschaffen. Sie braucht sie nicht, sie ist ein Stück Wissenschaft und kann sich daher der wissenschaftlichen Weltanschauung anschliessen. Diese verdient aber kaum den gross tönenden Namen, denn sie schaut nicht alles an, sie ist zu unvollendet, erhebt keinen Anspruch auf Geschlossenheit und Systembildung. Das wissenschaftliche Denken ist noch sehr jung unter den Menschen, hat zu viele der grossen Probleme noch nicht bewältigen können. Eine auf die Wissenschaft aufgebaute Weltanschauung hat ausser der Betonung der realen Aussenwelt wesentlich negative Züge, wie die Bescheidung zur Wahrheit, die Ablehnung von Illusionen. Wer von unseren Mitmenschen mit diesem Zustand der Dinge unzufrieden ist, wer zu seiner augenblicklichen Beschwichtigung mehr verlangt, der mag es sich beschaffen, wo er es findet. Wir werden es ihm nicht verübeln, können ihm nicht helfen, aber auch seinetwegen nicht anders denken.»[xxxvi]

Freuds Ontologie-Kritik richtet sich weniger gegen die Inhalte, die er in der zitierten Schlussbetrachtung seiner Vorlesung gar nicht benennt, als vielmehr gegen die Methode, etwas Ganzes beschreiben zu wollen, obwohl man nur Einzelteile kennt. Für die Wissenschaft selbst ist ein Weltbild insofern utopisch, da es das Ende aller Fragen – d.h. Allwissenheit – zur Voraussetzung hätte. Dann allerdings wäre es auch kein Weltbild im Sinne einer Projektion, sondern müsste als Beschreibung der Welt-Tatsachen bezeichnet werden.

Rückblickend auf die Entwicklung der Klaviatur ist zu beobachten, dass die Tonskala bereits zur Zeit der Heptatonik mit biblischen Inhalten in Verbindung gebracht wurde. Und die Verse des Johannes-Hymnus des Paulus Diaconus lesen sich wie ein Gebet. Dabei entsprach die Sechsteilung noch unmittelbar den sechs Gaben des Hl. Geistes, und noch heute besteht die Oktav aus sechs Ganztonschritten. Von daher ist nicht nach einem einzelnen Erfinder als einer heraus ragenden Persönlichkeit zu suchen, der das Tonsystem zahlensymbolisch zusammen gestellt hat, vielmehr handelt es sich um eine Entwicklung von vielen hundert Jahren, die bereits in der Antike von der Vorstellung ausging, dass in der Schöpfung das Ordnungsprinzip der Götter erkannt werden kann. Die heutige Klaviatur trägt die Elemente ihrer historischen Entwicklung in sich. Das ist an der Einbeziehung des H zwischen B und C deutlich zu sehen sowie an der geradezu babylonisch zu nennenden Sprachverwirrung zur Beschreibung der jeweils gemeinten Töne. Noch heute ist es einem Klavierschüler schwer begreiflich zu machen, warum man ein- und dieselbe Taste anders bezeichnen soll (z.B. als Dis oder Es), je nachdem, von wo aus man sie ansteuert und warum es in einem gleichstufigen Tonsystem übermässige und verminderte Intervalle gibt. Damit ist gewissermassen die Sehnsucht überliefert, wie es eigentlich zu sein hätte. Das Vorhandensein nur einer Taste für Dis und Es ist vor diesem Hintergrund desillusionierend.

Die Beschaffenheit des Teiltonspektrums motiviert jeden Ordnungsliebenden zur Suche nach Vollkommenheit. Insofern sind physikalische Gegebenheiten, Schönheitserlebnis und Spiritualität eng miteinander verwoben und das abendländische Tonsystem ist ein Ergebnis ontologischer Betrachtung. Es ist bedeutsam, festzuhalten, dass es sich nicht um eine reine Darlegung natürlicher Gegebenheiten handelt, sondern um eine idealisierende Projektion. Der Kreis des Quintenzirkels wird nur geschlossen mithilfe mathematischer Konstruktion. Schliesst man ihn, wird es zuweilen recht unharmonisch. In der Fachterminologie spricht man jedoch von Enharmonik, als ob die drastische Abkehr von den reinen Intervallen beschönigt werden müsse. (Die gr. Vorsilbe en, ἐν bedeutet: in, bei, mit). Die heutige Klaviatur ist in einer Zeit entstanden, als der religiösen Zahlensymbolik in ganz Europa fundamentale Bedeutung zukam. Auch wenn ihre Gestaltfindung nicht durch eine einzelne Quelle dokumentiert werden kann, so ist doch kaum vorstellbar, dass man die Verwertbarkeit des vorliegenden Materials zur Unterstützung der religiösen Intention trotz aller Bemühungen übersehen hat und die Übereinstimmung mit den bei Arnaut beobachteten Zahlenwerten als Zufallsergebnis angesehen werden muss. Rund 200 Jahre vor Gregor XIII, der die Kalenderreform zur präzisen Bestimmung des Osterfestes in seiner Bulle vom 24. Februar 1582 dekretierte, muss hinsichtlich des Tonsystems eine vergleichbare Entscheidung gefallen sein, denn seitdem weisen die Klaviaturen, von wenigen Ausnahmen abgesehen, ein einheitliches Erscheinungsbild auf.

Wäre es allein darum gegangen, die Oktav in gleichmässige Schritte zu teilen, dürften wir eine Klaviatur erwarten, die diese Regelmässigkeit widerspiegelt, wie z.B. die Klaviatur des Telegrafen von George Phelps (1820-1888) mit ihrer alphabetischen Tastenbeschriftung. Ganztöne und Halbtöne, sofern man die Begriffe bei dieser Apparatur überhaupt verwenden darf, wechseln dort einander ab. Stattdessen entschloss man sich, für den Bereich der Tonkunst die C-Dur-Tonleiter mit ihren Spezifischen Halbtonschritten als Grundlage zu nehmen und alle anderen Tonarten als Abweichungen von ihr zu charakterisieren.

Telegraph von George Phelps, Museé des arts et des metiers, Paris

Dieser Gedanke wäre durchaus auch ohne zahlensymbolische Bezugnahme nachvollziehbar. Hier genügt es, festzuhalten, dass auch zahlreiche Varianten zur Verfügung standen und dass es vor allem vom musikalischen Bedürfnis her durchaus Anlass gegeben hätte, die Oktav in weitere Teile zu untergliedern als ausgerechnet in 12. Es ist ein bemerkenswerter Umstand, dass man plötzlich vom Primat der reinen Intervalle Abstand nahm, anstatt den eingeschlagenen Weg konsequent weiter zu verfolgen. Stattdessen setzt man die Intervalle nun der Unreinheit aus und konfrontiert sie mit der Dissonanz, dem akustischen Übel – von dem man ansonsten erlöst werden wollte. Hier ist die Analogie zur Menschwerdung und zur Vertreibung aus dem Paradies unübersehbar. So wundert es nicht, dass die Musik ergreifende Wirkung ausübt, weil der Mensch in ihr das Spiegelbild seines eigenen Schicksals erkennen kann: seine den widrigen Umständen ausgesetzte Existenz, der nur die Hoffnung auf Erlösung bleibt. Die religiöse Sichtweise hat dem abendländischen Tonsystem ihren Charakter gegeben, der die grösstmögliche emotive Spannweite zwischen Himmel und Hölle, bzw. heilsam und schmerzerregend umfasst. Dazwischen sind alle erforderlichen Klangfarben mischbar, alle Gemütszustände evozierbar.

Diesem Umstand hat die Welt ein reichhaltiges und staunenswertes musikalisches Erbe zu verdanken, darunter die zahlreichen Stimmvarianten bis hin zur gleichschwebend temperierten Stimmung – an der die inhärente Problematik eindrucksvoll ablesbar ist – das Werk Johann Sebastian Bachs, der sich in seinem Wohltemperierten Klavier eingehend mit der gegebenen harmonikalen Situation auseinandersetzte sowie zahllose geistliche und weltliche Kompositionen, die vom akustischen Spannungsfeld zwischen schwebungsfreier Klarheit bis hin zu traumatisierender Dissonanz profitieren und dessen farbenreiche Palette für ihre Kompositionen – sei es im Jazz oder Blues – nutzen. Kein anderes Tonsystem ist so erschaffen. Mit der Tastatur des Keyboards betritt der User eine sakrale Klangsphäre, vergleichbar mit einem Kirchenbau. Im Grunde gehört beides auf eine Weise zusammen, wie es in der Gestalt der mittelalterlichen Portative anschaulich zum Ausdruck gebracht wurde. So gesehen konnte es aus christlicher Perspektive gar keine weltliche Musik geben, denn sie erkennt in schlichtweg allem einen Teil der Schöpfung. Und die Musik selbst dient nicht primär der Empfindung schöner Klänge: Musikausübung ist Gebet und Gottesdienst. Die Festlegung des Tonsystems, im Sinne eines bewussten Stehendbleibens an einem ausgewählten Punkt seiner Entwicklung aufgrund zahlensymbolischer Kongruenz, ist allein seiner Dimension wegen ein epochaler kulturhistorischer Vorgang.

[i] Vitruv erwähnt ihn in seinem VII Buch als Erfinder eines Wasserdruckwerks unmittelbar vor der Beschreibung der Wasserorgel.

[ii] Die Tasten des Carillons werden noch heute mit der Faust traktiert. Batel, 1986, 15. Eine detailliierte Darstellung gibt Williams, 1980, 14ff

[iii] So eine Darstellung aus dem Psalter von Belvoir Castle aus dem 13.Jhdt., s. Apel, 1967, 12 Fig.4

[iv] Virdung, 1511, Eii, f

[v] Wörtlich: «Auf dass die Schüler mit lockeren Stimmbändern mögen zum Klingen bringen können die Wunder deiner Taten, löse die Schuld der befleckten Lippe, heiliger Johannes» – eine Anspielung auf Zacharias, der nach dem Bericht des Lukasevangeliums (LK 1,22) stumm geworden war und dessen Zunge bei der Geburt seines Sohnes Johannes wieder gelöst wurde (LK 1, 64f). Aus demselben Grund war Johannes der Täufer, bevor ihn die hl. Cäcilia ablöste, Patron der Kirchenmusik.

[vi] Riemann, Musiklexikon, 1967, 357. Diese Darstellung kollidiert allerdings mit der Tatsache, dass Arnaut das zwischen B und C eingeschobene H bereits kennt. Es begegnet uns zudem in einer Regensburger Handschrift des 11. Jahrhunderts. Bayerische Staatsbibliothek Clm, 14965a, fol.30. Die Einbeziehung des H zwischen B und C kann demnach kaum mit der Verwendung von Drucktypen in Zusammenhang stehen. Ottaviano dei Petrucci (1466-1539) patentierte den Notendruck mit bewegliche Metalltypen erst 1498. Der Verfasser hält es für naheliegend, dass die nötige Ergänzung schlicht mit jenem Buchstaben vorgenommen wurde, der auf das G folgt und von daher «an der Reihe» war. Stellt man sich beschriftete Tasten vor, so bleiben die alten Benennungen in beiden Fällen erhalten.

[vii] Das Pythagoreische Komma kann rechnerisch über die Frequenzverhältnisse ermittelt werden: Die Einheit Cent gliedert die Oktav in 1200 Cent.

[viii] Andeas Werckmeister hat diese Begriff zuweilen auch für die kl. Sekund angewendet, 1707, 75f

[ix] Praetorius, 1619, 61

[x] An dieser Stelle sei Burkard Olbrich herzlich gedankt, der seinen Leitfaden zum Praxisverständnis der Instrumenten-Tonalität im Orchester dem Verfasser bereits vor Veröffentlichung zur Verfügung stellte.

[xi] Riedweg, 2002, 108

[xii] Schadel, 1995, 94

[xiii] Die gleichschwebende Temperatur nimmt den Tonarten ihre Charakteristik zugunsten der Konkordanz im Gesamtgefüge. Die Schwebungen dienen nun der Intervallcharakteristik und müssen nicht an ungenutzter Stelle abgelegt werden, wie das bei der so genannten Wolfsquinte der Fall war.

[xiv] Dies wurde erst von Gioseffo Zarlino (1517-1590) eigenführt

[xv] Riemann, 1929, Sachteil, Lemma: Tonbestimmung, 1856ff

[xvi] Die Bezeichnung wurde 1875 von Alexander John Ellis im Anhang seiner Übersetzung von Hermann von Helmholtz «Lehre von den Tonempfindungen» als Einheit zum Grössenvergleich von Intervallen vorgeschlagen.

[xvii] An dieser Stelle seien wenigstens erwähnt: Die pythagoreische Stimmung, die mitteltönige Stimmung sowie jene von Arnolt Schlick (vor 1460-nach 1521), Lodovico Fogliano (1470-1538/42), Salomon de Caus (1576-1626), Andreas Werckmeister (1645-1706), Jean-Philippe Rameau (1638-1764), Gottfried Silbermann (1683-1753), Johann Georg Neidhart (ca.1685-1739), Francesco Antonio Valotti (1697-1780), Georg Andreas Sorge (1703-1778), Friedrich Marpurg (1718-1795), Johann Philipp Kirnberger (1721-1783) und Thomas Young (1773-1829).

[xviii] Diese Bezeichnung geht auf Aristoteles zurück, Metaphysik XII

[xix] Der Verfasser dankt Prof. Zaza Skhirtladse von der Universität Tiflis für die Zurverfügungstellung des Bildes.

[xx] Auf die Geschichte des Tierkreises und seine vorchristlichen Wurzeln kann im Rahmen dieser Studie nicht näher eingegangen werden.

[xxi] Johannes Kepler, Harmonices mundi Libri V, 1618

[xxii] In der Sophienkathedrale in Kiew beleuchten 12 Fenster das Bildnis Gottvaters mit den vier Evangelisten.

[xxiii] Vitruvius, liber primus, 1980, 29

[xxiv] Kornerup, 1930

[xxv] Kayser, 1968, 30

[xxvi] Während die synonym verwendeten Begriffe Spatium und Diastema den Abstand der Töne zueinander betonen, verweist Coniunctio auf die Verbindung als solche und Modus auf die Art und Weise des Zusammenklingens.

[xxvii] Palladio nimmt als Beispiel einen Raum mit der gegebenen Länge von 9 Fuss und der Breite von 4 Fuss und sucht nun eine Raumhöhe, die mit beiden Zahlen im selben Verhältnis steht. Er multipliziert beide Werte, zieht die Wurzel und ermittelt für die Raumhöhe die Zahl 6. 9:6 und 6:4 stehen jeweils im Verhältnis 3:2 zueinander. Palladio, 1570, Nachdruck und Übers. 1983, 87.

[xxviii] Matthäus 18, 19

[xxix] Schleske, 2012, 313

[xxx] ebd,. 269

[xxxi] zitiert nach Lowe, 2003 2

[xxxii] Zoll ist der 12. Teil eines Fusses und wird seinerseits in 12 Abschnitte unterteilt.

[xxxiii] Clifford Pickover hat der Mathematik und dem Göttlichen eine aufschlussreiche kulturübergreifende Studie gewidmet, Pickover 1999

[xxxiv] Fontana, 1992, 12

[xxxv] Kaiser, 1968, 32

[xxxvi] Freud, 1990, 197

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